2024-2025学年广东省揭阳一中高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省揭阳一中高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?1,0,1,2}，B={x|0x3}，则A∩B=(????)

A.{?1,0,1} B.{0,1} C.{?1,1,2} D.{1,2}

2.“x2”是“(x+1)2x

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为(????)

A.4 B.4π C.12 D.12π

4.下列叙述中不正确的(????)

A.命题“?x≤0，总有2xx2”的否定是“?x≤0，使得2x≤x2”

B.?x∈Q，x2=2

C.?x∈R，

5.设a=log52，b=log253

A.cba B.cab C.bac D.acb

6.已知函数f(x)=x2?2,x≤1ax2?x+2,x1的最小值是

A.(?∞,116] B.(0,116]

7.已知角α，β∈(0,π)，tan(α+β)=12，cosβ=7

A.9π4 B.3π4 C.5π4

8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若?a，b∈[0,+∞)，且a≠b，都有af(a)?bf(b)a?b0成立，则不等式tf(t2

A.(?∞,?1)∪(2,+∞) B.(?1,0)∪(2,+∞)

C.(?1,2) D.(?∞,?1)∪(0,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.若0x1，则1x+21?x的最小值是2+22

B.已知方程ex=8?x的解在(k,k+1)(k∈Z)内，则k=1

C.函数y=3x，y=log3x的图象关于y=x对称

10.已知函数f(x)=3sin(2x+

A.f(x)为奇函数 B.f(x)的图象关于直线x=π2对称

C.f(x)在[0,π2]上单调递减

11.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，当t=15时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处.如图，以摩天轮的轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，则H(t)=Asin(ωt+φ)+b(A0,ω0,|φ|π)，下列说法中正确的是(????)

A.H关于t的函数H(t)是偶函数

B.若在t1，t2(t1≠t2)时刻，游客甲距离地面的高度相等，则t1+t2的最小值为30

C.摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟

D.若甲、乙两游客分别坐在P

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数y=loga(2x?3)+8的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则f(4)=?

13.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(其中A0，ω0，|φ|π2)，其部分图象如图所示，则f(x)=??????????．

14.已知f(x)是定义在R，且满足f(x+2)=f(x?2)，当x∈[0,4)时，f(x)=|x2?4x+3|，若函数y=f(x)?m在区间[?4,6]上有10个不同零点，则实数m的取值范围是??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

求下列各式的值：

(1)(164)?2

16.(本小题12分)

2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进人宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：v=ωlnm0mk，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中ω为发动机的喷射速度，m0和mk分别是火箭的初始质量和发动机熄火(推进剂用完)时的质量．m0mk被称为火箭的质量比．

(1)某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度(保留2位有效数字)；

(2)根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10.如果某单级火箭的发动机的喷