比的基本性质教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解并掌握比的基本性质，能运用比的基本性质化简比。

-理解化简比与求比值的不同，能正确区分化简比和求比值。

2.过程与方法目标

-通过观察、类比、猜测、验证、推理等活动，经历探索比的基本性质的过程，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

-在探究比的基本性质的过程中，体会知识之间的内在联系，渗透转化的数学思想。

3.情感态度与价值观目标

-让学生在探究活动中体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。

-培养学生严谨的治学态度，增强学生学好数学的信心。

二、教学重难点

1.教学重点

-理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

2.教学难点

-理解化简比与求比值的区别，能根据比的前项和后项的特点选择合适的方法化简比。

三、教学方法

1.讲授法：通过简洁明了的语言，向学生讲解比的基本性质的概念、原理和应用方法，使学生对新知识有初步的认识。

2.直观演示法：利用多媒体等教学手段，直观展示比的基本性质的推导过程，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

3.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中分享自己的想法，互相启发，共同探索比的基本性质，培养学生的合作探究能力和思维能力。

4.练习法：通过有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用比的基本性质化简比的能力，及时反馈学生对知识的掌握情况。

四、教学过程

（一）复习导入

1.提问：什么是比？比与除法、分数有什么关系？

-引导学生回顾：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值。

-用表格形式呈现三者关系：

|比|除法|分数|

|----|----|----|

|前项|被除数|分子|

|：（比号）|÷（除号）|-（分数线）|

|后项|除数|分母|

|比值|商|分数值|

2.填空：

-\(3÷5=\frac{()}{()}=()∶()\)

-\(12∶16=\frac{()}{()}=()÷()\)

-学生独立完成后，指名回答，复习比与除法、分数的相互转化。

（二）探究新知

1.观察比较，发现规律

-呈现以下等式：

\(6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16\)

\(6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4\)

-让学生分别计算出这些除法算式的结果，观察等式两边的变化情况。

-引导学生思考：比与除法有着密切的联系，那么在比中是否也存在类似的规律呢？

-学生尝试将除法算式转化为比的形式：

\(6∶8=(6×2)∶(8×2)=12∶16\)

\(6∶8=(6÷2)∶(8÷2)=3∶4\)

-观察这两组比，你发现了什么？

-组织学生小组讨论，鼓励学生用自己的语言描述发现的规律。

-小组汇报后，教师总结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2.类比验证，深入理解

-提出问题：比的基本性质在其他比中是否也成立呢？

-让学生任意写出一个比，然后按照比的基本性质进行变化，再求出变化前后比的比值，看比值是否相等。

-例如：学生写出\(5∶10\)，

-按照比的基本性质变化：\((5×3)∶(10×3)=15∶30\)，计算比值\(5∶10=0.5\)，\(15∶30=0.5\)，比值相等。

-再如：\((5÷5)∶(10÷5)=1∶2\)，计算比值\(5∶10=0.5\)，\(1∶2=0.5\)，比值相等。

-学生通过多个例子进行验证，进一步理解比的基本性质。

-教师强调：0不能做除数，所以比的后项不能为0。

3.对比分析，明确概念

-引导学生对比比的基本性质和分数的基本性质、商不变的规律。

-提问：它们之间有什么联系和区别？

-组织学生小组讨论，交流自己的看法。

-小组汇报后，教师总结：比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律本质是一样的，都是在描述数的运算中的一种不变性。

-但比更强调两个数的关系，分数是一种数的表示形式，除法是一种运算。

-同时让学生明确化简比的依据就是比的基本性质。

（三）化简比

1.理解化简比的意义

-呈现例1：神舟五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

-引导学生思考：什么是最简单的整数比？

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