2024年高考数学一轮复习课时规范练60随机事件的概率含解析新人教A版理.docxVIP

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课时规范练60随机事务的概率

基础巩固组

1.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事务“2张全是移动卡”的概率是310,那么概率为710的事务是(

A.至多有一张移动卡

B.恰有一张移动卡

C.都不是移动卡

D.至少有一张移动卡

2.(2024安徽芜湖期末)抛掷一枚质地匀称的骰子,记事务A为“向上的点数为1或4”,事务B为“向上的点数为奇数”,则下列说法正确的是()

A.A与B互斥 B.A与B对立

C.P(A+B)=23 D.P(A+B)=

3.抽查10件产品,设事务A为“至少有2件次品”,则事务A的对立事务为()

A.至多有2件次品 B.至多有1件次品

C.至多有2件正品 D.至少有2件正品

4.假如事务A与B是互斥事务,且事务A∪B发生的概率是0.64,事务B发生的概率是事务A发生的概率的3倍,则事务A发生的概率为()

A.0.64 B.0.36

C.0.16 D.0.84

5.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,都是白子的概率为1235.则从中随意取出2粒恰好是同一颜色的概率为(

A.17 B.12

C.1735 D.

6.若随机事务A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是.?

7.已知随机事务A,B发生的概率满意条件P(A∪B)=34,某人揣测事务A∩B发生,则此人揣测正确的概率为

8.依据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率是0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率是0.3,设各车主购买保险相互独立.

(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中一种的概率;

(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

9.从A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下.

所用时间/分钟

10~20

20~30

30~40

40~50

50~60

选择L1的人数

6

12

18

12

12

选择L2的人数

0

4

16

16

4

(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;

(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;

(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.

综合提升组

10.(2024浙江高三专题练习)下列命题中是真命题的是()

A.事务A发生的概率P(A)等于事务A发生的频率fn(A)

B.一枚质地匀称的骰子掷一次得到3点的概率是16,说明这个骰子掷6次肯定

C.掷两枚质地匀称的硬币,事务A为“一枚正面朝上,一枚反面朝上”,事务B为“两枚都是正面朝上”,则P(A)=2P(B)

D.对于两个事务A,B,若P(A∪B)=P(A)+P(B),则事务A与事务B互斥

11.在一次班级聚会上,某班到会的女同学比男同学多6人,从这些同学中随机选择一人表演节目.若选到女同学的概率为23,则这班参与聚会的同学的人数为.

12.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的运用寿命(单位:小时),现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图:

甲品牌

乙品牌

(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;

(2)这两种品牌产品中,某个产品已运用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.

创新应用组

13.把一枚骰子投掷两次,视察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,其次次出现的点数为b,向量m=(a,b),n=(1,2),则向量m与向量n不共线的概率是()

A.16 B.1112 C.112

14.下面是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差,其次天返回(来回共两天).

空气质量指数

污染程度

小于100

优良

大于100且小于150

轻度

大于150且小于200

中度

大于200且小于300

重度

大于300且小于500

严峻

大于500

爆表

(1)由图推断从哪天起先连续三天的空气质量指数方差最大?(只写出结论,不要求证明)

(2)求此人到达该市当日空气质量优良的概率;

(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.

答案：

课时规范练

1.A

2.C解析:事务A与B不互斥,当向上点数为1时,两者同时发生,故事务A与B也不对立.

事务A+B表示向上点数为1,3,4,5之一,所以P(A+B)=46=

3.B

4.C解析:设P(A)=x,则P(B)=3x,因为事务A与B是互斥事务,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=x+3x=0.