苏科 九年级 下册 数学 第5章《利用二次函数解决抛物线形问题》复习课 课件.pptx

第5章二次函数5用二次函数解决问题第2课时利用二次函数解决抛物线形问题

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返回D1.某校九年级学生做炮弹模拟发射实验，设第x秒时的高度为y米，炮弹的运动轨迹可以近似看成抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)，若此炮弹在第6秒和第12秒时的高度一致，则该炮弹以发射到落在地面上所经过的时间为()A．6秒B．9秒C．12秒D．18秒

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3.[2024连云港期末]学校体育器材室有一扇长2m，宽1m的矩形窗户，现需设计一个不锈钢的护栏．数学兴趣小组的同学提出的设计方案如下：如图，底部设计一条抛物线，抛物线的顶点到底部的距离为0.5m，为牢固起见，抛物线上方按相等间距加设三根不锈钢管立柱．请你根据兴趣小组同学的设计，求出所需三根不锈钢管立柱的总长度．

解：如图，以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴，过点O的BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点坐标为(0，0.5)．∴可设抛物线的表达式为y＝ax2＋0.5.易得点B(－1，0)，∴0＝a＋0.5.∴a＝－0.5.∴抛物线的表达式为y＝－0.5x2＋0.5.

设左边第一根立柱交AD于点M，交抛物线于点N，延长MN交x轴于点E，易得点E的横坐标为－0.5.当x＝－0.5时，y＝－0.5×(－0.5)2＋0.5＝0.375.∴MN＝1－0.375＝0.625(m)．结合对称性可知，与MN对称的立柱的长也为0.625m.易知中间立柱长为0.5m，∴所需三根不锈钢管立柱的总长度为0.5＋0.625×2＝1.75(m)．返回

4.河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，示意图如图①，桥孔与水面交于A，B两点，水面宽(AB)为6m，水面离桥孔顶部4m．以点A为坐标原点，AB所在水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系．(1)请求出此抛物线对应的函数表达式；

(2)因降暴雨，水位上升了1.5m，一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5m，宽为4.5m(截面如图②)，暴雨后，这艘小船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由．

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5.16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，

(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.①直接写出a，b的值；

②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离．

(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.返回

6.

(1)小山坡AB的坡顶高度为________米；(2)若AC＝3米，且测得点D到y轴的水平距离为12米，求抛物线l2的表达式(不要求写出自变量x的取值范围)；

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