平面向量 [2025山东各地市一模数学试题分类汇编].docx

平面向量-山东各地市2025届高三数学一模模拟试题汇编

14.（2025·山东潍坊·一模）已知同一平面内的单位向量，，，则的最小值是________；若与不共线，，，，，则________．

【答案】①.②.2

【解析】

【分析】利用数量积定义及运算律可得第一空；设，利用平面向量的线性运算分类讨论结合共线的充要条件确定的值即可.

【详解】要使最小，需模长最大，且与夹角为，

故当同向，且反向时，，

可取得最小值；

设，即，又，，均为单位向量，

若共线，则首尾相连一条线段，则此时与共线，不符题意；

所以不共线，则首尾相连形成一个菱形，即，

因为，，

所以，则，

所以.

故答