浙江省杭州市西湖区九年级上学期期末考试数学试卷.docx

2024年西湖区九年级上册期末数学试卷

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.二次函数的图象的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

2.如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点，，．若线段，则线段的长为（）

A. B.2 C.3 D.9

3.如图，在中，弦，半径于点，，则的半径为（）

A. B. C. D.5

4.一个箱子里有7个白球，2个红球，1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从箱子里任意摸出一个球是红球的概率为（）

A. B. C. D.

5.杭扇，素称“杭州雅扇”，与杭州丝绸、龙井茶被誉为“杭产三绝”．如图，某款杭扇完全打开后的展开图为扇形，该扇形圆心角为，半径是，则扇形的面积为（）．

A. B. C. D.

6.二次函数（为常数，）部分，的对应值如表：

…

0

1

3

4

…

…

1

1

5

…

则下列判断中正确的是（）

A.函数图象的开口向下 B.当时，随的增大而增大

C.当时， D.最小值为

7.如图，绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，则的度数为（）

A. B. C. D.

8.如图，已知A，B，C，D是上依逆时针顺序排列的四个点，且满足，设弦，若的半径为10，则在x，y值的变化过程中，下列代数式的值不变的是（）

A. B. C. D.

9.已知二次函数（为常数，），当时，，则二次函数的图象可能为（）

A B.

C. D.

10.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点及点，都是格点，与格线交于点，与交于点．则有以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）

A.①② B.①④ C.③④ D.①②③

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11.若，则______．

12.在分别写有数字2，3，5的三张小卡片中（卡片只有数字不同，其余完全一样），随机抽出两张卡片，则卡片上数字和为偶数的概率为______．

13.如图，已知正方形与正五边形都内接于，则的度数为______．

14.如图，在梯形中，，对角线和交于点O，若，则______．

15.已知两个不同的点，都在二次函数．的图象上，则代数式的值为______．

16.如图，在中，，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点，连接与，分别交于点，，连接，则______．若，则______．

三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知二次函数的图象经过点．

（1）求的值和二次函数的对称轴．

（2）若把该函数图象向上平移个单位长度后与轴恰好只有一个交点，求的值．

18.如图，在中，点，分别在边，上，连接．有以下四个条件：①；②；③；④．

（1）请你从中任选一个条件，使得，并说明理由．

注：如果选择多个结论分别作答，按第一个解答计分．

（2）在（1）的前提下，若点为中点，，求线段的长．

19.某校开设了内容丰富社团活动，大受同学们的欢迎．

（1）若小丽和小红在“．快乐农场”、“．鲁班传人”、“．花式编织”这三个社团中各随机选择1个，求她们选到相同社团的概率．（社团名称可用，，表示）

（2）小亮参加了“快乐农场”社团，准备种植一批油麦菜，他经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表：

实验种子数量（粒）

100

200

300

600

800

1200

发芽种子数量（粒）

93

185

283

569

761

1139

种子发芽率（精确到0.001）

0.930

0.925

0.943

0.948

0.951

0949

①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到0.01）．

②社团成员在农场播种2000粒该批种子，估计大约能有多少粒种子发芽？

20.已知二次函数的图象与直线经过轴上的同一点．

（1）求二次函数的表达式．

（2）判断二次函数图象的顶点是否在直线上，并说明理由．

（3）若，请直接写出的取值范围．

21.某晚，小静在相邻两盏垂直于地面的路灯，之间行走，点，为光源，影子和在线段上，图①，图②为示意图．已知，小静的身高，于点，．

（1）如图①，当点为中点时，分别求线段，的长．

（2）如图②，当点不是中点时，设，求线段的长．（用含有的代数式表示）

（3）由此，你觉得与存在怎样的数量关系？

22.综合与实践

【问题提出】

我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆．那么，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？

【实验探究】

（1）获得猜想

观察图①至图④，分