2024-2025学年黑龙江省绥化市海伦一中高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年黑龙江省绥化市海伦一中高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3}，B={y|y=2x?1,x∈A}，则A∩B=(????)

A.{1,3} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}

2.已知m∈R，“函数y=2x+m?1有零点”是“函数y=logmx

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.sin66°cos36°?sin24°cos54°=(????)

A.?12 B.0 C.12

4.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)=k?22x+1，则

A.0 B.1 C.?1 D.e

5.已知m0，n0，m2+4mn+3n2=m+n，则

A.4+23 B.10 C.3+2

6.已知cos(α+π6)=?

A.?35 B.35 C.?

7.如图正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点.当△APQ的周长为2时，∠PCQ=(????)(提示：tan(α+β)=tanα+tanβ

A.π6

B.π3

C.π4

8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若?a，b∈[0,+∞)，且a≠b，都有af(a)?bf(b)a?b0成立，则不等式f(2?2cosx)1+sinx2si

A.{x|2kπ+7π6x2kπ+11π6,k∈Z}

B.{x|2kπ+

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=tan(x+π4

A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的一个零点是x=3π4

C.f(x)的图象关于x=π4轴对称

10.下列命题正确的是(????)

A.函数f(x)=6x?log2x的零点在区间(1,2)内

B.已知扇形的圆心角为2弧度，面积为1，则扇形的弧长等于2

C.函数f(x)=(m2?m?1)xm2+m?1是幂函数，且在

11.已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=?f(x+2)，且函数f(x?1)是偶函数，当x∈[?1,1]时，f(x)=tanx，则下列结论正确的是(????)

A.函数y=|f(x)|的最小正周期为2

B.函数y=f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)对称，函数y=f(x)的图象关于直线x=2k，k∈Z对称

C.当x∈[1,3]时，f(x)=?tan(x?2)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知sinα?cosα=15，则sin2α=______．

13.若函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R)，且在区间(?2,2]上f(x)=cosπx2,0x≤212

14.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度后得到y=g(x)的图象，则下列说法正确的序号是______．

①φ=?π3；

②函数g(x)为奇函数；

③函数g(x)的最小正周期为π；

④函数g(x)的图象的对称轴为直线x=kπ+π6(k∈Z)；

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知f(θ)=sin(π?θ)cos(2π?θ)sin(θ?π2)cos(π+θ)．

(1)化简f(θ)，并求f(7π3)的值；

(2)

16.(本小题12分)

已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a=2bsinA

(1)求B的大小；

(2)若a2+c2=7，且三角形ABC

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=2sinx?(3cosx?sinx)+2．

(1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)的单调递增区间；

(2)将f(x)的图象向左平移π12个单位，向下平移1个单位，再把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式及图象的对称中心；

(3)若函数g(x)在区间[0,n]上有5

18.(本小题12分)

定义在R上的函数f(x)满足：?x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立，f(1)=1且f(x)为R上的增函数．

(1)求f(0)的值，并证明f(x)+1为奇函数；

(2)?x∈[?1,1]，使f(x)m2?m?2成立，求m取值范围；

(3)解不等式

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0φπ)．

(1)当φ=π4时，求函数y=f(x)的最大值，并求出取得最大值时所有x的