2024-2025学年湖南省常德一中高二（下）核心素养数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省常德一中高二（下）核心素养数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若直线y=?2x+4与直线y=kx的交点在直线y=x+2上，则实数k=(????)

A.4 B.2 C.12 D.

2.若双曲线方程为x2m+y21?m

A.(0,1) B.(1,+∞)

C.(?∞,0) D.(?∞,0)∪(1,+∞)

3.已知a=(2,?1,3),b=(?1,4,?2),c=(1,3,λ)，若a

A.2 B.1 C.?2 D.?1

4.在等比数列{an}中，已知前n项和Sn=5

A.?1 B.1 C.?5 D.5

5.若直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个公共点，则点P(a,b)与圆

A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都有可能

6.P为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上一点，F1、F

A.(22,1) B.(3

7.设Sn为等差数列{an}的前n项和，且?n∈N?，都有S

A.Sn的最小值是S7 B.Sn的最小值是S8 C.Sn的最大值是S

8.中国结是一种盛传于民间的手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是中华民族古老文明中的一个侧面.已知某个中国结的主体部分可近似地视为一个大正方形(内部是16个全等的边长为1的小正方形)和凸出的16个半圆所组成，如图，点A是大正方形的一条边的四等分点，点C是大正方形的一个顶点，点B是凸出的16个半圆上的任意一点，则AC?AB的最大值为(????)

A.33+3172

B.33+2172

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列{an}的前n项和Sn

A.{an}不是等差数列 B.an=2n?5

C.数列

10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F

A.A1D⊥AF

B.D1C与平面AEF所成角的正弦值为26

C.二面角A?EF?C的余弦值为13

11.第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束．根据规划，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆C1：x2a12+y2b12=1(

A.a12?a22b12?b22

B.a1?a2b1?b2

C.如果两个椭圆C2，C1分别是同一个矩形(此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行)的内切椭圆(即矩形的四条边与椭圆C2均有且仅有一个交点)和外接椭圆，则a1a2=2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在等比数列{an}中，a1=4，q=5，则使S

13.已知F1、F2分别是双曲线C：x24?y2=1的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆G：x

14.已知曲线C的方程是(x?|x|x)2+(y?|y|y)2=8，给出下列四个结论：

①曲线C与两坐标轴有公共点；

②曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形；

③若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是62

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知点A(?2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为?12，记M的轨迹为曲线C，求C的方程，并说明C

16.(本小题15分)

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=2，S5=15．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，PA=PD=22，AB=AD=2CD=4，∠BAD=60°．

(1)若E为PB的中点，证明：CE//平面PAD．

(2)若二面角P?AD?B为150°，求二面角P?BC?A

18.(本小题17分)

如图，已知点F(1,0)为抛物线y??2=2px(p0)的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧．记△AFG，△CQG的面积分别为S

(1)求p的值及抛物线的准线方程；

(2)求S1S2的最小值及此时点

19.(本小题17分)

如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H型数列”．

(1)若数列{an}为“H型数列”，且a1=1m?3，a2=1m，a3=4，求实数m的取值范围；

(2)是否存在首项为1的等差数列{an}为“H型数列”，且其前n项和Sn满足Snn2+n(n∈N?)

参考答案

1.A?

2.D?

3.B?

4.C?

5