精品解析：江苏省南京市旭东中学2023-2024学年下学期九年级0模考试 数 学试题（原卷版）.docxVIP

南京市旭东中学2023-2024学年第二学期九年级0模考试

数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.下列计算结果是正数的是（）

A. B. C. D.

2.64的立方根是（）

A.4 B.±4 C.8 D.±8

3.如图，数轴上点表示的数为，则与最接近的整数是（）

A. B. C. D.

4.在三边长分别为直角三角形中，下列数量关系不成立的是（）

A. B. C. D.

5.如图，是上三点，是直径，的延长线相交于点，则的度数为（）

A. B. C. D.

6.如图，在长为，宽为2，高为的长方体中挖去一个与三边相切的圆柱，沿着该几何体的表面从点A到点的所有路径中，最短路径的长是（）

A. B. C. D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.“神威·太湖之光”是全球第一台运行速度超过10亿亿次/s的超级计算机．用科学记数法表示10亿亿是___________．

8.计算的结果是___________．

9.计算的结果是________．

10.设，是关于的方程的两个根，且，则___________．

11.已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表：

x

…

1

2

…

y

…

a

b

m

n

…

若，则m_____n．（填“”“”或“＝”）

12.已知，则的值为___________．

13.已知一组数据：，，，，．当的值为___________时，这组数据的方差最小．

14.如图，在矩形中，，，是中点，连接，过点作，交于点，则的长为___________．

15.如图，在四边形中，平分，，是上一点，．若，则___________°．

16.如图，在中，，是上一点，以为圆心，长为半径的圆与相切，切点为，与相交于点．若，，则的长为___________．

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17.解不等式组，并写出它最大整数解．

18.计算．

19.截止到2022年12月初，南京市已经开通了两类地铁线一一市区地铁线（1号，2号，3号，4号，10号）和市域地铁线（S1，S3，S6，S7，S8，S9）．经过长期统计，其日客运量有一定规律性．下图是某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图．

（1）在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是___________万人，最少的一天总人数是___________万人；

（2）根据图提供的信息，再写出三个不同类型的结论．

20.甲、乙、丙、丁四位同学从学校，两个餐厅中随机选择一个餐厅就餐．

（1）求甲、乙恰好选择的都是餐厅的概率；

（2）甲、乙选择餐厅，丙、丁选择餐厅的概率是___________．

21.已知四边形平行四边形．

（1）如图（1），对角线，相交于点，过点的直线与边，分别相交于点．求证．

（2）如图（2），过点A作对角线的垂线，垂足为，交边于点．仅用无刻度的直尺在图中作，垂足为．（保留作图痕迹，不要求写作法．）

22.一张A4纸的标准尺寸如图（1）所示，调整页边距，纸张可打印的字符数会随之改变．如果调整前、后的页边距分别如图（2）、图（3）所示，则调整后比调整前可多打印90个字．假设每个字符的大小相同，求调整前可打印的字符数．

23.如图，在山脚A，B处测得山顶处的仰角分别为，，在山腰处测得的仰角为．已知，求山顶的高度．（参考数据：．）

24.如图，在正方形中，是上一点，是上一点，，过，，的交于点．

（1）求证；

（2）连接，当时，判断直线与的位置关系，并直接写出的值．

25.已知二次函数（m为常数）

（1）下列结论：①当时，该函数的图像开口向上；②该函数的图像的对称轴是直线；③该函数的图像一定经过，两点其中，正确结论的序号是___________．

（2）若点在该函数图像上，当时，结合图像，直接写出的取值范围．

26.慢车从甲地出发匀速驶往乙地，出发后快车也从甲地出发，匀速行驶，到达乙地后保持原速沿原路返回甲地．已知快车速度是慢车速度的倍．在整个行程中，慢车离甲地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系如图所示．

（1）在图中画出快车离甲地的距离（单位：）与时间之间的函数图像；

（2）若慢车出发时与快车第次相遇．

①求快车从出发到返回甲地所用的时间；

②当两车第次相遇的地点距离乙地时，的值为___________．

27.定义：当点在射线上时，把的值叫做点在射线上的射影值；当点不在射线上时，把射线上与点最近点的射影值，叫做点在射线上的射影值．例如：如图（1），三个顶点均在格点上，是边上的高，则点和点在射线上的射影值均为．

（1）在中，下列说法：

①点在射线上的射影值小于1时，则