2024-2025学年山西省运城市芮城中学高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山西省运城市芮城中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1013

A.1 B.20252 C.2025 D.

2.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线的倾斜角分别为α

A.2 B.3 C.2

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an

A.188 B.189 C.190 D.191

4.过点P(1,0)向圆x2+y2+2x?4y+m=0可以作两条切线，则实数

A.(?3,5) B.(?3,+∞) C.(?5,3) D.(?∞,3)

5.当x≠0时，设函数f(x)存在导数f′(x)，且满足f(x)+xf′(x)=ex，若f(1)=0，则f(?1)=(????)

A.1e?e B.?1e C.

6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3

A.14 B.110 C.113

7.已知点A是抛物线y2=4x上的一个动点，点B是直线y=x+4上的一个动点，则|AB|的最小值为(????)

A.322 B.423

8.已知函数f(x)=xx(x0)，若af(x)≥f′(x)x恒成立，则实数

A.1e B.ln2 C.1 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l：kx?y+2?k=0，则下列选项正确的是(????)

A.当直线l与直线3x+4y+2=0平行时，k=?34

B.当直线l与直线3x+4y+2=0垂直时，k=?43

C.直线l与x轴正半轴和y轴正半轴围成的三角形面积的最小值是92

D.直线l和圆C：x2+y

10.已知双曲线E：x24?y28=1的左顶点为A，右顶点为B，第一象限的点P在E上，且点P不与点B重合，若直线PA与直线PB

A.存在点P，使k1+k2=2 B.存在点P，使k2k1=2

C.对任意点

11.设函数f(x)=12sin2x?sinx，则

A.x=2π3是f(x)的极小值点 B.f(1)f(2)

C.f(2)f(3)0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.抛物线y=2x2+1

13.已知直线y=kx?2与曲线y=x?1x相切，则k=______．

14.在数学中连加符号是“∑”，这个符号就是连续求和的意思，把满足“∑”这个符号下面条件的所有项都加起来，例如：i=1ni=1+2+3+?+n.类似的在数学中连乘符号是“П”，这个符号就是连续求积的意思，把满足“П”这个符号下面条件的所有项都乘起来，例如：i=1ni=1×2×3×?×n.已知数列{an

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=?6，a3=?8．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{

16.(本小题12分)

已知点P是抛物线y2=16x上的动点，过P向x轴作垂线段，垂足为M，记垂线段PM的中点为Q．

(1)求点Q的轨迹方程；

(2)不过坐标原点O的直线l：y=x+m与点Q的轨迹相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点O，求△AOB

17.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，CC1=BC=2AC，BC⊥AC1，BM=λBA(0λ1)．

(1)若

18.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点为F1(?2,0)，F2(2,0)，点M(23,3)在椭圆C上．

19.(本小题12分)

如果函数F(x)的导数F′(x)=f(x)，可记为F(x)=f(x)dx.若f(x)0，则baf(x)dx=F(b)?F(a)表示曲线y=f(x)，直线x=a，x=b以及x轴围成的“曲边梯形”的面积．

(1)求曲线xy=1在x∈[1,2]上与x轴围成的封闭图形的面积；

(2)当t1时，求证：2lntt1(1+1x2)dx；

(3)求证：

参考答案

1.C?

2.D?

3.B?

4.A?

5.D?

6.B?

7.A?

8.C?

9.AD?

10.BC?

11.ABD?

12.14

13.2?

14.1?

15.解：(1)等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=?6，a3=?8，

设等比数列{an}的公比为q，

可得a1+a1q+a1q2=?6，a1q2=?8，

解得q=?2，a1=?2，

则an=(?2)n；

(2)由(1)得，an=(?2

16.解：(1)设点Q的