人教版新课程标准高中数学必修一3.3 幂函数 (17)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第三章函数的概念与性质3.2.2函数的奇偶性

学习目标：教学重点：教学难点：1、通过具体实例，了解幂函数的定义，会画y=x,y=x2,y=x3，,y=x-1的图象,理解它们的性质。2、通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容和方法.五个幂函数的图象和性质.画y=x3和的图象，通过5个幂函数的图象概括出它们的共性.

前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图象的观察，研究了函数的一些性质，本节我们利用这些知识研究一类新的函数，先看几个实例。

一：概念的引入—具体实例—抽象函数(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜wkg，那么她需要支付______元，这里P是w的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积_______，这里S是a的函数；(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积_______，这里V是b的函数；(4)如果正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长_______，这里c是S的函数；(5)如果某人t秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度_______km/s，即____这里v是t的函数；P=wS=a2V=b3也可以表示成问题1：观察（1)-(5)中的函数解析式，它们有什么共同的特征？

二：概念的形成—形式化可以发现，这些函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数.分别是1，2，3，，-1；它们都是形如y=xα的函数.一般地，函数y=xα叫做幂函数（powerfunction），其中x是自变量，α是常数.注：y=xα的系数为1，自变量x在底数位置，α在指数位置.【说明】对于幂函数，我们只研究α=1，2，3，，-1时的图象与性质.【概念理解】已知函数，m为何值时，f(x)是幂函数？

三：研究函数的基本过程问题2：结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？（1）根据函数的解析式求出函数的定义域；（2）画出函数的图象；（3）利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性；这是研究一类函数的基本过程.

四：五个幂函数的图象在同一坐标系中画出函数y=x,y=x2,y=x3，,y=x-1的图象：问题3：关于这五个幂函数，y=x,y=x2,y=x-1的图象是我们熟悉的，如何画出y=x3和的图象？追问：观察这两个函数解析式，你能先说出它们的一些性质吗？

四：五个幂函数的图象与性质在同一坐标系中画出函数y=x,y=x2,y=x3，,y=x-1的图象：问题4：观察这五个幂函数，它们有哪些共同的性质？有哪些不同的性质？定义域值域奇偶性单调性公共点其他图象都经过第一象限，不经过第四象限。(1,1)奇奇偶增函数增函数增函数奇非奇非偶

问题5：利用函数图象我们得到了五个幂函数的上述性质.事实上，观察得到的结论有时候是不靠谱的，或者说是不严谨的，我们还应该对其进行严格的证明.你能证明这五个幂函数的单调性吗？四：五个幂函数的图象与性质例3、证明幂函数是增函数.证明：函数的定义域是因为所以，即幂函数是增函数。分母有理化你能证明其他几个幂函数的单调性吗？

五：概念的巩固随堂练习：课本91页练习1、2、3.1.已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，），求这个函数的解析式.2.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：(1)(-1.5)3,(-1.4)33.根据单调性和奇偶性的定义，讨论函数f(x)=x3的单调性，并判断其奇偶性.定义的应用——形式化定义.幂函数单调性在比较大小中的应用.函数性质的严格证明及应用.

六：小结与作业作业：教科书习题3.3第1，2，3题；回顾本节课的学习内容，并回答下列问题：（1）什么式幂函数？结合具体的幂函数，你能说说幂函数具有哪些性质吗？（2）结合对五个幂函数的研究过程，你能归纳一下函数的研究内容和方法吗？

谢谢聆听！