用二分法求方程的近似解课件-高一上学期数学人教A版.pptx

第四章指数函数与对数函数;学习目标;|自学导引|;二分法的定义

对于在区间[a，b]上图象连续不断且________________的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间______________，使所得区间的端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

;【预习自测】

二分法求函数的零点的近似值适合于 ()

A．零点两侧函数值异号 B．零点两侧函数值同号

C．都适合 D．都不适合

【答案】A

【解析】由函数零点的存在定理可知选A．;二分法求函数零点近似值的步骤

;【预习自测】用“二分法”求方程x3＋x－4＝0在区间(1，2)内的实数根，第一步取区间中点x＝1.5进行判断，那么下一个取的点是x＝____________．

【答案】1.25

;|课堂互动|;题型1二分法概念的理解

(1)下列函数中，不能用二分法求零点的是 ()

ABCD

(2)用二分法求方程2x＋3x－7＝0在区间(1，3)内的根，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是____________．

【答案】(1)B(2)(1，2);

【解析】(1)观察图象与x轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点．

(2)设f(x)＝2x＋3x－7，f(1)＝－2＜0，f(3)＝10＞0，f(2)＝3＞0，f(x)零点所在的区间为(1，2)，所以方程2x＋3x－7＝0有根的区间是(1，2)．

;

运用二分法求函数的零点应具备的条件

(1)函数图象在零点附近连续不断．

(2)在该零点左右的函数值异号．

只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．;1．下列函数中不能用二分法求零点的是 ()

A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3

C．f(x)＝|x| D．f(x)＝lnx

【答案】C

【解析】f(x)＝|x|≥0，函数图象上不存在两侧函数值符号相异的点．故选C．;题型2用二分法求函数的零点

用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1，1.5]内的一个零点．(精确度0.01)

解：经计算，f(1)＜0，f(1.5)＞0，所以函数在[1，1.5]内存在零点x0．

取区间(1，1.5)的中点x1＝1.25，经计算f(1.25)＜0，因为f(1.25)·f(1.5)＜0，所以x0∈(1.25，1.5)．

;如此继续下去，得到函数的一个零点所在的区间，如下表??;

用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则

(1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n](一般采用估计值的方法完成)．

(2)取区间端点的平均数c，计算f(c)，确定有解区间是[m，c]还是[c，n]，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的长度不大于精确度，终止计算，得到函数零点的近似值．;2．证明函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1，2)内有唯一一个零点，并求出这个零点．(精确度0.1)

解：因为f(1)＝－1＜0，f(2)＝4＞0，又因为f(x)在(1，2)内单调递增，

所以函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1，2)内有唯一的零点，

则方程6－3x＝2x在区间(1，2)上有唯一一个实数解，

设该解为x0，则x0∈(1，2)，下面用二分法求解．;因为|1.1875－1.25|＝0.0625＜0.1，所以函数f(x)＝2x＋3x－6的精确度为0.1的近似零点可取为1.25．;题型3用二分法求方程的近似解

用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解．(精确度0.1)

解：令f(x)＝2x3＋3x－3，经计算，f(0)＝－3＜0，f(1)＝2＞0，f(0)·f(1)＜0，

所以函数f(x)在(0，1)内存在零点，

即方程2x3＋3x＝3在(0，1)内有解．

取(0，1)的中点0.5，经计算，f(0.5)＜0，;又因为f(1)＞0，

所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5，1)内有解．

如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：

;由于|0.6875－0.75|＝0.0625＜0.1，

所以方程2x3＋3x－3＝0的一个精确度为0.1的正实数近似解可取为0.6875．

;

用二分法求方程的近似解的思路和方法

(1)思路：求方程f(x)＝0的近似解，可按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解．

(2)方法：对于求形如f(x)＝g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点的近似值，然后按照用二分法求函数零点的近似值的步骤求解．;3．用二分法求方程x2＝2x＋1的一个近似解．(精确度0.1)

解：设f(x)＝x2－2x－1．因为f(2)＝－1＜0