安徽省部分高中2025届高三下学期2月质量检测数学试题.docx

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安徽省部分高中2025届高三下学期2月质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数，则（????）

A．1 B． C．2 D．

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则（????）

A． B．1 C． D．

4．若角的终边过点，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（????）

A． B． C．1 D．0

7．在正四棱台中，，高为，则该正四棱台的外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若与的图象有两个交点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若随机事件满足，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知抛物线的焦点为为其上一动点，当运动到点时，，直线与相交于两点，点，则（????）

A．的准线方程为

B．的最小值为8

C．若，则过点

D．当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切

11．如图，在棱长为2的正方体中，分别为线段的中点，则（????）

A．点到直线的距离为

B．直线与直线所成的角为

C．点到平面的距离为

D．直线与平面所成角的正弦值为

三、填空题

12．已知函数，曲线在点处的切线方程为．

13．已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则．

14．已知分别为双曲线的左、右焦点，为的左支上一点，直线与的右支交于点，且．若，则的离心率为．

四、解答题

15．在中，角的对边分别为．

(1)求；

(2)若为边上一点，且的面积为，证明：．

16．在边长为2的正方形中，将沿折起，使平面平面，如图所示，分别是的中点．

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

17．动点到定点的距离与到定直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线．

(1)求的方程；

(2)已知直线与交于两点，为的中点．

①求实数的取值范围；

②证明：点在定直线上．

18．已知函数．

(1)讨论的极值点个数；

(2)若关于的方程有两个不同实根，求的取值范围，并证明：．

19．若数列满足：存在正常数，对恒成立，则称是“有上界数列”，称为数列的“上界”．

(1)已知是数列的前项和，试判断是否是“有上界数列”？若是，请求出其“上界”的最小值；若不是，请说明理由；

(2)已知是首项为1024，公比为的等比数列，记是的前项积，证明：是“有上界数列”；

(3)设是公差为的等差数列，是首项为正数，公比为的等比数列，试求是“有上界数列”的充要条件．

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《安徽省部分高中2025届高三下学期2月质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

A

B

C

D

AD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据复数的除法求出，再求.

【详解】，则.

故选：B.

2．D

【分析】解一元二次不等式求集合，再由集合的交运算求结果.

【详解】由，，

所以.

故选：D

3．B

【分析】应用向量的坐标的线性运算求，再根据垂直关系的坐标表示列方程求参数.

【详解】由，又，

所以，

则.

故选：B

4．C

【分析】根据角终边上的点确定对应正余弦值，再由二倍角正弦公式求值.

【详解】由题设，，

所以.

故选：C

5．A

【分析】根据分段函数的单调性，可得每段函数递减，且分界点也递减，列出不等式即可求解.

【详解】

因为函数在上单调递减，

所以，解得.

故选：A.

6．B

【分析】根据图象求出的解析式，再由图象平移确定的解析式，进而求函数值.

【详解】由图知，则，

由，则，可得，

又，则，故，

由题意，故.

故选：B

7．C

【分析】根据正四棱台的结构特征及其外接球半径与两个底面对角线的关系列方程求球心到一个底面的距离，再求球体的半径，进而求体积.

【详解】由题设及下图，知，

若是在面上投影，易知在上，且面，

所以，

若外接球球心到面的距离为，球体半径为，

则，且，可得（负值舍），

所以，故正四棱台的外接球的体积为.

故选：C

8．D

【分析】问题化为与在上有两