2024春八年级数学下册第十七章一元二次方程17.1一元二次方程17.1.2一元二次方程的相关概念的应用学案新版沪科版.docVIP

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一元二次方程的相关概念的应用

【学习目标】

了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项.

经验由详细问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想.

重点难点

重点：一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式.

难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型

【预习导学】

通过自主预习教材完成下列问题：

1.一元二次方程的一般形式是，其中二次项为，一次项为，常数项为，二次项系数为，一次项系数为.

学生课前完成，老师检查，学生通过预习初步感知一元二次方程的相关概念和一般形式.

【探究展示】

（一）合作探究

问题1某地为增加农夫收入，须要调整农作物种植结构，安排2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番。要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？

解：设这两年的年平均增长率为x,2005年的产量为a,则

2006年的产量为a(1+x),2007年的产量为a(1+x)(1+x),

由题意可得，a(1+x)(1+x)=2a

整理可得，

问题2绿苑小区住宅设计,打算在每两幢楼房之间,开拓面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少?

解：设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.依据题意得X(x+10)=900

整理可得x2+10x-900=0

思索：上述两个方程有什么共同特点？

①只含一个未知数;②都是整式方程;③未知数的最高次数是2.

一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。

其中a是二次项的系数，b是一次项的系数，c是常数项。

1、方程（2a—4）—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

3、把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。

（二）展示提升

1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.

（1）0.01t2=2t（2）5x（x+1）+7=5x2-4

（3）3x（1-x）+10=2（x+2）（4）（9y-1）（2y+3）=18y2+1

2.某超市1月份的营业额是36万元，3月份的营业额是49万元，设每月营业额的平均增长率为x，则平均增长率为x应满足的方程为.

3.已知一个数x与比它大2的数的积等于35，请依据题意，列出关于x的方程，这个方程是一元二次方程吗？

【学问梳理】

1.一元二次方程的一般形式是什么？什么叫做它的二次项系数、一次项系数和常数项？

2.如何由详细问题分析数量关系并建立一元二次方程模型？

【当堂检测】

1.把一元二次方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一般形式是其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

2．已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0当k为何值时，此方程是一元二次方

程，并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

【学后反思】

通过本节课的学习，

1.你学到了什么？

2.你还有什么样的困惑？

3.你对自己本节课的表现满足的地方在哪儿？哪些地方还需改进？