2025届福建省高中毕业班适应性练习数学试卷.docx

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2025届福建省高中毕业班适应性练习数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，为的共轭复数，则（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，则（????）

A． B． C． D．

3．已知集合，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若，且，则（????）

A． B． C． D．

5．已知一个圆锥与一个圆台的高相等，圆锥的底面积和圆台的一个底面的面积相等．若圆台的体积是圆锥的体积的7倍，则圆台的上、下底面的面积之比为（????）

A． B． C． D．

6．在一定条件下，大气压强（单位：百帕）随海拔高度（单位：米）的变化满足如下函数关系式：为正常数）．已知海拔高度0米处的大气压强为1000百帕，海拔高度10000米处的大气压强为250百帕，那么，若大气压强增加1倍，则海拔高度降低（????）

A．100米 B．2500米 C．5000米 D．7500米

7．的内角的对边分别为，面积为．若且，则（????）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的一个焦点为，中心为．是上的动点，是以为直径的圆上的动点，且的最大值为，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知甲组样本数据，由这组数据得到乙组样本数据，其中，则（????）

A．乙组样本数据的极差是甲组样本数据极差的2倍

B．乙组样本数据的中位数是甲组样本数据中位数的2倍

C．乙组样本数据的平均数是甲组样本数据平均数的2倍

D．乙组样本数据的标准差是甲组样本数据标准差的2倍

10．函数的部分图象如图所示，则（????）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．

D．

11．在平面直角坐标系中，直线与曲线交于，直线与曲线交于，且．下列说法正确的是（????）

A．

B．的取值范围是

C．与的面积相等

D．若的周长等于的周长的2倍，则

三、填空题

12．已知抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为．

13．已知函数在上单调递增，函数是定义在上的奇函数，且，则可以是．（写出一个满足条件的函数即可）

14．项数为的数列满足，当且仅当时（其中，规定：），称为“好数列”．在项数为6且的所有中，随机选取一个数列，该数列是“好数列”的概率为．

四、解答题

15．数列的前项和为，已知且．

(1)求的通项公式；

(2)设数列满足，求的最大值．

16．如图，平面四边形中，是边长为2的等边三角形，，．现将沿翻折至，使得．

(1)证明：平面平面；

(2)已知是线段上的点，它到直线的距离为，求直线与平面所成的角．

17．电商平台人工智能推荐系统是根据用户的喜好为用户推送商品的．某体育用品供应商在甲电商平台推广新品和，在乙电商平台推广新品．已知甲平台向一用户推送的概率为0.7，推送的概率为0.5，同时推送和的概率为0.3；乙平台向该用户推送的概率为0.6，且甲平台的推送结果与乙平台的推送结果互相不受影响．

(1)在甲平台没有向该用户推送的条件下，求它向该用户推送的概率；

(2)求这两个平台至少向该用户推送A、B、C中的一种的概率．

18．已知函数．

(1)若曲线在点处的切线的斜率为，讨论在的单调性；

(2)曲线上是否存在四个点，使得以这四点为顶点的四边形是平行四边形？证明你的结论．

19．已知点是直线外的一个动点，，垂足为，且在线段外，，记点的轨迹为曲线．

(1)求的方程；

(2)若不过原点的直线交于两点，关于轴的对称点为，请再从条件①、②和③中选择一个合适的作为已知，证明以下问题：

（i）过定点；

（ii）不可能为锐角三角形．

条件：①直线和的斜率之和为；

②直线和的斜率之积为；

③直线和的斜率之商为．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

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《2025届福建省高中毕业班适应性练习数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

A

B

C

A

B

AD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】结合复数的除法求出,即可得到，再用复数的模长公式求解.

【详解】因为,

所以,

则