隐函数和参数式函数的求导法.pptxVIP

函数的求导法

一、隐函数的求导法

三、参数式函数的求导法

一、隐函数的求导法

1.隐函数的定义

定义由二元方程F(x,y)0所确定的函数

yy(x)称为隐函数(implicitfunction).

yf(x)的形式称为显函数.

F(x,y)0yf(x)隐函数的显化.

例xy310可确定显函数y31x;

开普勒方程yxsiny(01),y关于x

的隐函数客观存在,但无法将y表达成x的显式

表达式.开普勒(J.Kepler)1571-1630

德国数学家,天文学家.

隐函数不易显化或不能显化如何求导

2.隐函数求导法

隐函数求导法则

用复合函数求导法则,将方程两边对x求导.

并注意到其中变量y是x的函数.

求由方程xyexey0所确定的隐函数

的导数

01y02y,yx0.03x0,y00405

设想把xyexey0所确定的函数yy(x)

例解则得恒等式代入方程,将此恒等式两

边同时对x求

导得

xy(x)exey(x)0,

06070809

xy

(xy)x(e)x(e)x(0)

因为是的函是的复合函所以求导时要用复

yxxy

数,数,e合函数求导法,

x

xy

yey

xyeey0yx0yx01.

xey0

求隐函数的导数时,只要记住x是自变量,

y是x的函数,于是y的函数便是x的复合函数,

将方程两边同时对x求导,就得到一个含有导数

y的方程.从中解出即可.

虽然隐函数没解出