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湖南省2024年中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（）

A．元 B．元 C．元 D．元

【答案】C

【解析】【解答】解：若收入为“”，则支出为“”，

所以支出180元记作元．

故答案为：C.

【分析】由正负数表示相反意义的量，根据题意，正数表示收入，那么负数表示支出，即可作答.

2．据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】【解答】解：用科学记数法表示为．

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．

3．如图，该纸杯的主视图是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】【解答】解：该纸杯的主视图是选项A，

故答案为：A.

【分析】主视图是从几何体的正面观察，即可得出答案．

4．下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】【解答】解：A、∵，∴该选项计算错误，不符合题意；

B、∵，∴该选项计算正确，符合题意；

C、∵，∴该选项计算不正确，不符合题意；

D、∵，∴该选项计算不正确，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法，积的乘方，分别对各个选项计算验证，即可解答.

5．计算的结果是（）

A． B． C．14 D．

【答案】D

【解析】【解答】解：，

故答案为：D.

【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案即可．

6．下列命题中，正确的是（）

A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等

C．正五边形的外角和为 D．直角三角形是轴对称图形

【答案】A

【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，该选项是真命题，符合题意；

B、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，该选项是假命题，不符合题意；

C、正五边形的外角和为，该选项是假命题，不符合题意；

D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，该选项是假命题，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据多边形外角和，菱形的性质，轴对称图形的特点及两点之间线段最短，逐一判断即可作答.

7．如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】【解答】解：．

故答案为：C.

【分析】根据圆周角定理可知，即可得到答案．

8．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（）

A．130 B．158 C．160 D．192

【答案】B

【解析】【解答】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，

∴中位数是158，

故答案为：B.

【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，即可解答.

9．如图，在中，点，分别为边，的中点．下列结论中，错误的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】【解答】解：∵点分别为边的中点，

∴，，故正确；

∵，

∴，故正确；

∵，

∴，

∴，故错误；

故答案为：D.

【分析】根据三角形中位线的性质可判断正确，相似三角形的判定和性质可判断，即可得出结果.

10．在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当（其中的值为整数时，称“整点”为“超整点”．已知点在第二象限，下列说法正确的是（）

A．

B．若点为“整点”，则点的个数为3个

C．若点为“超整点”，则点的个数为1个

D．若点为“超整点”，则点到两坐标轴的距离之和大于10

【答案】C

【解析】【解答】解：∵点在第二象限，

∴，

∴，故选项A错误；

∵点为“整点”，，

∴整数a为，，0，1，

∴“整点”点P的个数为4个，故选项B错误；

∴“整点”P为，，，，

∵，，，

∴“超整点”P为，故选项C正确；

∵点为“超整点”，

∴点P坐标为，

∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误，

故答案为：C.

【分析】根据象限点的特征，先判断出a的取值范围，再根据题中新定义，找到符合条件的“整点”“超整点”，再由点到坐标轴的距离即可对四个选项逐一判断.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11．计算：．

【答案】2024

【解析】【解答】解：

故答案为：2024.

【分析】根据相反数的定义，化简多重符号即可