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江苏省宿迁市2024年中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．6的倒数是（）

A． B．- C．6 D．﹣6

【解析】【解答】解：

∵，

∴6的倒数是.

故答案为：A.

【分析】利用倒数就是1除以这个数来求解.

2．下列运算正确的是（）

A．a2+a3＝2a5 B．a4?a2＝a6

C．a3÷a＝a3 D．（ab2）3＝a3b5

【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，A错误；

B、，B正确；

C、a3÷a=a2，C错误；

D、(ab2)3=a3b6，D错误；

故答案为：B.

【分析】根据“合并同类项法则、同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方”法则逐项进行判断即可.

3．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（）

A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105

【解析】【解答】解：384000=3.84×105，

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为原数的整数位数.

4．如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，且∠1＝40°，则∠2等于（）

A．120° B．130° C．140° D．150°

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，

∴∠DFN=∠1=40°，

∴∠2=180°-∠DFN=180°-40°=140°，

故答案为：C.

【分析】根据两直线平行，同位角相等，得∠DFN=∠1=40°，再根据平角的定义得∠2=180°-∠DFN.

5．全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（）

A．自 B．立 C．科 D．技

【解析】【解答】解：根据正方体的展开图，可知与“强”字所在面相对面上的汉字是“科”，

故答案为：C.

【分析】根据正方体的展开图特征进行求解即可.正方体的展开图中同一行有3个或3个以上时，间隔一个的面为对立面，同一行或同一列只有两个时，隔一个再拐弯所对的面即对立面.

6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（）

A．x﹣4x﹣1 B．x+4x﹣1

C．x﹣4x+1 D．x+4x+1

【解析】【解答】解：根据题意，得，

故答案为：A.

【分析】设绳长为x尺，根据“把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺”即可列出方程.

7．规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A．m B．m

C．m且m≠0 D．m且m≠0

【解析】【解答】解：根据题意，得【x，x+1】★(mx)=mx2+x+1=0，

∵关于x的方程【x，x+1】★(mx)=0有两个不相等的实数根，

∴12-4m×1=1-4m0，m≠0，

解得：且m≠0，

故答案为：D.

【分析】根据新定义得关于x的方程mx2+x+1=0，再根据一元二次方程根的判别式得1-4m0，m≠0，解不等式即可求出m的取值范围.

8．如图，点A在双曲线y1（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，且AO＝AC，连接BC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，

设，直线OA的表达式为y=mx(m≠0)，

∴，

解得：，

∴直线OA的表达式为，

令，

解得：，

∴，

∵AO=AC，AD⊥x轴，

∴OC=2OD=2a，

∵，

∴，

解得：k=4，

故答案为：C.

【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，设，然后利用待定系数法求出直线OA的表达式为，然后令，解方程求出x的值，从而得点B的坐标，根据等腰三角形“三线合一”性质得OC=2OD=2a，接下来根据三角形面积公式得关于k的方程，解方程求出k的值即可.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．要使有意义，则实数x的取值范围