等差数列的求和公式.ppt

关于等差数列的求和公式第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法.他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题.等差数列求和的历史高斯(1777年-1855年)德国著名数学家观察归纳1+2+3+…+50+51+…+98+99+1001+100=1012+99=1013+98=101……50+51=101(100+1)×100/2=5050第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日探究发现问题：12310010099981获得算法：图案中，第1层到第100层一共有多少颗宝石？第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日问题1：1+2+3+…+n=?(倒序相加法）解：第4页，共15页，星期日，2025年，2月5日=a3+an-2=a2+an-1设等差数列{an}的前n项和为Sn,即：a1+an=……似乎与n的奇偶有关问题是一共有多少个a1+an1.公式推导a1+a2+a3+a4…+an-2+an-1+an=第5页，共15页，星期日，2025年，2月5日设等差数列{an}前n项和为Sn,则第6页，共15页，星期日，2025年，2月5日设等差数列{an}的前n项和为Sn,即：Sn=a1+a2+…+anSn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1两式相加得:2Sn=(a1+an)×n算法：倒序相加求和第7页，共15页，星期日，2025年，2月5日等差数列的前n项和公式的另一种推导第8页，共15页，星期日，2025年，2月5日例2等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和为54？解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn则a1＝－10，d＝－6－（－10）＝4解得n1＝9，n2＝－3（舍去）因此,等差数列的前9项和是54方程思想知三求二令＝54，由等差数列前n项和公式，得：(1)解:由已知得：整体思想认识公式第9页，共15页，星期日，2025年，2月5日例题解析例2：等差数列{an}中,d=4,an=18,Sn=48,求a1的值。解：由an=a1+(n-1)d得：18=a1+(n-1)4解得：n=4n=6a1=6a1=-2或第10页，共15页，星期日，2025年，2月5日第11页，共15页，星期日，2025年，2月5日