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毕业设计（论文）

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基于双线性变换法设计数字ButterworthIIR高通滤波器

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基于双线性变换法设计数字ButterworthIIR高通滤波器

摘要：本文主要研究基于双线性变换法设计数字ButterworthIIR高通滤波器的方法。首先，对双线性变换法的基本原理进行了详细阐述，然后介绍了ButterworthIIR高通滤波器的特性及其设计要求。接着，结合实际应用，提出了一种基于双线性变换法的数字ButterworthIIR高通滤波器设计方法。该方法通过优化滤波器阶数和截止频率，实现了对滤波器性能的有效控制。最后，通过仿真实验验证了所提方法的有效性，并与传统设计方法进行了比较。实验结果表明，所提方法能够有效提高滤波器的性能，具有一定的工程应用价值。

前言：随着现代通信、信号处理等领域对滤波器性能要求的不断提高，设计出高性能的数字滤波器成为了一个重要课题。其中，ButterworthIIR高通滤波器因其良好的幅频特性和易于实现的优点，在众多领域得到了广泛应用。然而，传统的ButterworthIIR高通滤波器设计方法存在计算复杂度高、设计灵活性差等问题。针对这些问题，本文提出了一种基于双线性变换法的数字ButterworthIIR高通滤波器设计方法。该方法能够有效降低滤波器设计的计算复杂度，提高设计灵活性，为数字滤波器的设计与应用提供了新的思路。

一、1双线性变换法简介

1.1双线性变换法的原理

1.双线性变换法（BilinearTransform，简称BTF）是数字信号处理领域中一种重要的变换方法，它主要用于将模拟信号处理系统转换为数字信号处理系统。该方法通过引入一个线性变换，将模拟信号处理的s域（复频域）转换到z域（离散时间域）。这种变换的基本思想是保持系统稳定性和线性特性不变，从而实现模拟滤波器到数字滤波器的转换。在双线性变换中，时间压缩因子和频率扩展因子都是1/2，即ωc=πT，ωs=2π/T，其中ωc为截止频率，ωs为采样频率，T为采样周期。这种变换方法能够有效地将模拟滤波器的传递函数H(s)转换成对应的离散传递函数H(z)。

2.在双线性变换的具体计算过程中，首先需要确定模拟滤波器的传递函数H(s)，然后根据双线性变换公式，将H(s)中的s替换为(1+Tz)/(1-Tz)，其中T是时间压缩因子。经过这样的变换后，模拟传递函数中的s域变量就被替换成了z域变量。例如，对于一个二阶低通滤波器的传递函数H(s)=1/(s^2+2ζωs+ω^2)，经过双线性变换后，其对应的离散传递函数为H(z)=(1+2z^(-1)cosωc+z^(-2))/(1-2z^(-1)cosωc+z^(-2))，其中ωc为截止频率，ζ为阻带衰减系数。

3.以一个实际案例来说明双线性变换的应用。假设我们要设计一个模拟的Butterworth低通滤波器，截止频率为ωc=1000rad/s，阻带衰减为60dB。首先，我们需要根据Butterworth滤波器的传递函数形式，计算出相应的模拟传递函数。然后，利用双线性变换将这个模拟传递函数转换成离散传递函数。转换后的离散传递函数可以用于实现数字滤波器。在实际应用中，通过调整采样频率和截止频率，我们可以观察到滤波器的性能随着参数的变化而变化。例如，当采样频率提高时，滤波器的频率响应会变得更加陡峭，从而提高了滤波器的选择性。

1.2双线性变换法的优点

1.双线性变换法在数字信号处理领域中被广泛应用，其主要优点之一是能够保持系统的稳定性和线性特性。这种方法通过将模拟滤波器的s域传递函数转换为z域传递函数，确保了在数字域中滤波器的性能与模拟域相一致。例如，在通信系统中，使用双线性变换法设计的数字滤波器能够保持信号在传输过程中的稳定性，减少由于模拟到数字转换带来的失真。

2.双线性变换法的另一个显著优点是它能够简化滤波器的设计过程。通过双线性变换，设计者无需直接处理复杂的s域传递函数，而是通过简单的代数变换将s域转换为z域。这种转换使得设计者能够更直观地理解滤波器的频率响应，并通过调整滤波器参数来优化性能。例如，在设计一个音频信号处理中的带通滤波器时，使用双线性变换法可以快速调整截止频率和带宽，从而实现所需的滤波效果。

3.在实际应用中，双线性变换法还表现出良好的性能。例如，在图像处理领域，双线性变换法常用于图像锐化滤波器的设计。通过这种方法设计的滤波器能够有效地去除图像噪声，同时保持图像的边缘信息。实验数据表明，与直接在z域设计的滤波器相比，双线性变换法设计的滤波器在处理图像时能够减少计算量，同时保持较高的滤波质量。此外，双线性变