9.2.4 总体离散程度的估计 课件(共39张PPT)高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修二（含音频+视频）.pptxVIP

第九章》

统计

9.2用样本估计总体

9.2.4总体离散程度的估计

学习目标

活动方案

检测反馈

学习目标

1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方

差、极差).

2.理解离散程度参数的统计含义.

活动方案

活动一极差、方差、标准差的概念

—《背景引入》—

有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数

如下：

甲78795491074

乙9578768677

如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况作出评价?如果这

是一次选拔性考核，你应当如何作出选择?

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通过简单的排序和计算，可以发现甲、乙两名运动员射击成绩的平

均数、中位数、众数都是7.从这个角度看，两名运动员之间没有差

别.但从下图看，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，即甲的成绩

波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定.可见，他们的射击成绩是存在

差异的.那么,如何度量成绩的这种差异呢?

甲

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思考▶

极差在一定程度上刻画了数据的离散程度，但只用了数据最大、最

小两个值，如要考虑两个运动员的成绩的稳定性，应该用什么去衡量?

【解析】如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成

绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击

成绩离平均成绩会比较远.因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们

的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度.

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方差与标准差的定义及公式：

在一组数据x₁,x₂,…,xn中，各数据与它们的平均数x的差的

平方

的平均数，叫作这组数据的方差，常用s²表示，即方差

的算术平方根叫作这组数据的标准差，用s表示，即

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练习求52,49,48,55,47,48,56,53的方差及标准差.

s=√s²=√10.5≈3.24.

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小结

总体方差、总体标准差与样本方差、样本标准差的区别与联系：

(1)如果总体中所有个体的变量值分别为Y,Y₂,…,YN,总体平

均

数为Y,则称为总体方差，S=S²为总体标准差.与总

体均值类似，总体方差也可以写成加权的形式.如果总体的N个变量值

中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y,Y₂,…,Yk,其中Yi出现的

频数为f(i=1,2,…,k),则总体方差为

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(2)如果一个样本中个体的变量值分别为y₁,y₂,…,yn,样本平均

数为y,则称为样本方差，s=√s为样本标准差.

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活动二掌握极差、方差、标准差的应用

例1在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分

配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其

平均数和方差分别为170.6和12.59,抽取了女生27人，其平均数和方差分

别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级

全体学生的身高方差作出估计吗?

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【解