数学（上海B卷）（参考答案Word版）.docx

2023年高考数学第一次模拟考试卷

数学·参考答案

1．（4分）2．（4分）3．或1（4分）

4．（4分）5．2（4分）6．（4分）

7．3（5分）8．8（5分）9．48（5分）

（5分）11．2或（5分）12．（5分）

13

14

15

16

C

C

D

D

17．（1）证明：取的中点，连接、，如图，

依题意，在中，，则，(1分)

而平面与平面所成二面角为直角，即平面平面，

又平面平面，平面，于是得平面，(1分)且，

因平面，且，则有，且，(1分)

从而得四边形为平行四边形，，(1分)

又平面，平面，(1分)

则平面；(1分)

（2）解：由（1）可得平面，

于是得平面，，(2分)

则等腰底边上的高(2分)，，(1分)

而，设点C到平面BED的距离为d，

由得，(2分)

即，解得，

所以点C到平面BED的距离为1.(1分)

18．（1），(1分)

令，，(2分)

由的图像知，，即，，

所以函数的值域为.(3分)

（2）

，，即(2分)

，，(2分)且或(1分)

由于方程在区间上至少有两个不同的解，

所以，解得，

所以的取值范围为.(3分)

19．（1）解:由题知在上恒成立,

即,

,

只需即可,

即,(1分)

记,

,(1分)

,

,

,

在单调递减,(3分)

;(1分)

（2）由题知,在上单调递增,

即在上恒成立,

即恒成立,(1分)

,只需恒成立,

即,(1分)

记,

,(3分)

,,

在单调递增,(2分)

,

只需即可,

综上:.(1分)

20.（1）解：由题意可得，，，则，(2分)

，，，

所以，椭圆的方程为，双曲线的方程为.(2分)

（2）解：由（1）可知，因为直线不垂直于轴，设直线的方程为，

设点、、，

联立可得，，(1分)

由韦达定理可得，，(2分)

则，，所以，点，

因为四边形为平行四边形，则为线段的中点，故点，(2分)

将点的坐标代入双曲线的方程可得，即，

解得，

因此，直线的方程为或.(2分)

（3）解：由（2）可得，

，所以，直线的方程为，(1分)

联立可得，所以，，

不妨取点、，

所以点到直线的距离为，

点到直线的距离为，

则，(4分)

所以，四边形的面积为

，

故当时，四边形的面积取最小值.(1分)

21.，（1）解：，该数列不具有“性质”；(2分)

，该数列具有“性质”；(2分)

（2）证明：充分性，若数列是常数列，则，即，或(2分)

又数列且各项互不相同，，数列为等差数列；(2分)

必要性，若数列为等差数列，则，即，数列为常数列；(2分)

（3）解：数列是连续个正整数1，2，，的一个排列，当时，，，不符合题意；(1分)

当时，数列3，2，4，1满足，，符合题意；当时，数列2，3，4，5，1满足，符合题意；(2分)

当时，令，2，，，则，且，的取值有以下三种可能

①，②，③，

当时，，由（2）知，，，是公差为1或的等差数列，

若公差为1时，由得或，，不合题意，不合题意；

若公差为，同上述方法可得不符合题意；

当满足②，③时，同理可证不符合题意，

故：或5．(5分)