数学（天津A卷）（考试版）A4Word版.docx

2023年高考高三第一次模拟考试卷数学（天津A卷）

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分）

1．（2022·全国·模拟预测）已知，集合，，则（????）

A． B．

C．或 D．

2．（2022·北京·北二外附属中学高一期中）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

3．（2022·海南·嘉积中学高三阶段练习）已知命题，，则的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（文））在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知立夏的晷长为4.5尺，处暑的晷长为5.5尺，则夏至所对的晷长为（????）

A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺

5．（2022·上海市洋泾中学高三阶段练习）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷，为调查某两家订餐软件的商家服务情况，统计了它们的送餐时间（单位：分钟），得到茎叶图如图所示．已知甲、乙两款的平均送餐时间相同，甲款送餐时间的众数为，则下列说法正确的为（）．

A．甲款送餐时间更稳定，中位数为

B．甲款送餐时间更稳定，中位数为

C．乙款送餐时间更稳定，中位数为

D．乙款送餐时间更稳定，中位数为

6．（2022·四川·树德中学高二期中（理））设，是双曲线的左?右焦点，过作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，且l与双曲线右支相交于点P，若，且，则下列说法正确的是（????）

A．到直线l的距离为a B．双曲线的离心率为

C．的外接圆半径为 D．的面积为9

7．（2022·江西·临川一中高三阶段练习（文））如图，在体积为6的三棱锥中，PA?PB?PC两两互相垂直，，若点M是底面内一动点，且满足，则点M的轨迹长度的最大值为（????）

A．6 B．3 C． D．

8．（2022·全国·模拟预测）已知函数，若存在使得，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

9．（2022·四川·成都金苹果锦城第一中学高三期中（文））如图，在平行四边形中，点是的中点，点为线段上的一动点，若，且，，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二?填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写在答题纸上.13题和15题第一空2分，第二空3分，全部答对得5分.

10．（2022·上海市曹杨中学高一期末）是虚数单位，若复数满足，则______．

11．（2022·上海市嘉定区第一中学高二期末）已知圆，直线，若当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为2，则值为_____．

12．（2022·上海市延安中学高三期中）随机变量服从正态分布，若，则_________.

13．（2022·四川·川大附中高三期中（理））已知函数（,）在区间上单调,且满足．(1)若,则函数的最小正周期为__________;(2)若函数在区间上恰有5个零点,则的取值范围为__________．

14．（2022·福建省永春第二中学高一阶段练习）若函数（，）的图象经过定点，则函数的单调增区间为____________.

15．（2022·山东菏泽·高二期末）类比排列数公式，定义（其中，），将右边展开并用符号表示（，）的系数，得，则：

（1）______；

（2）若，（，），则______.

三、解答题（本题共5小题，共75分）

16．（2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校模拟预测（文））设内角所对边分别为，已知，．

(1)若，求的周长；

(2)若边的中点为，且，求的面积．

17．（2022·江苏苏州·高三阶段练习）双曲线的一条渐近线为，且一个焦点到渐近线的距离为.

(1)求双曲线方程；

(2)过点的直线与双曲线交于异支两点，求点的轨迹方程.

18．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形为菱形，，，.

(1)求证：；

(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点