高考备考资料之数学人教A版全国用讲义第七章不等式71.docx

§7.1不等关系与不等式

必威体育精装版考纲

考情考向分析

1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.

2.了解不等式(组)的实际背景.

以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合.

1．两个实数比较大小的方法

(1)作差法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b0?ab,a－b＝0?a＝b,a－b0?ab))(a，b∈R)

(2)作商法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)1?ab,\f(a,b)＝1?a＝b,\f(a,b)1?ab))(a∈R，b0)

2．不等式的基本性质

性质

性质内容

特别提醒

对称性

ab?ba

?

传递性

ab，bc?ac

?

可加性

ab?a＋cb＋c

?

可乘性

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(ab,c0))?acbc

注意c的符号

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(ab,c0))?acbc

同向可加性

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(ab,cd))?a＋cb＋d

?

同向同正可乘性

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(ab0,cd0))?acbd

?

可乘方性

ab0?anbn(n∈N，n≥1)

a，b同为正数

可开方性

ab0?eq\r(n,a)eq\r(n,b)(n∈N，n≥2)

3.不等式的一些常用性质

(1)倒数的性质

①ab，ab0?eq\f(1,a)eq\f(1,b).

②a0b?eq\f(1,a)eq\f(1,b).

③ab0,0cd?eq\f(a,c)eq\f(b,d).

④0axb或axb0?eq\f(1,b)eq\f(1,x)eq\f(1,a).

(2)有关分数的性质

若ab0，m0，则

①eq\f(b,a)eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)eq\f(b－m,a－m)(b－m0)．

②eq\f(a,b)eq\f(a＋m,b＋m)；eq\f(a,b)eq\f(a－m,b－m)(b－m0)．

题组一思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，a＝b，ab三种关系中的一种．(√)

(2)若eq\f(a,b)1，则ab.(×)

(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(×)

(4)ab0，cd0?eq\f(a,d)eq\f(b,c).(√)

(5)若ab0，则ab?eq\f(1,a)eq\f(1,b).(√)

题组二教材改编

2．[P74T3]若a，b都是实数，则“eq\r(a)－eq\r(b)0”是“a2－b20”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案A

解析eq\r(a)－eq\r(b)0?eq\r(a)eq\r(b)

?ab?a2b2，

但由a2－b20?eq\r(a)－eq\r(b)0.

3．[P75B组T1]若0ab，且a＋b＝1，则将a，b，eq\f(1,2)，2ab，a2＋b2从小到大排列为________________．

答案a2abeq\f(1,2)a2＋b2b

解析∵0ab且a＋b＝1，

∴aeq\f(1,2)b1，∴2b1且2a1，

∴a2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a

＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(1,2)eq\f(1,2).

即a2abeq\f(1,2)，

又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，

即a2＋b2eq\f(1,2)，

a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)，

又2b－10，b－10，∴a2＋b2－b0，

∴a2＋b2b，

综上，a2abeq\f(1,2)a2＋b2b.

题组三易错自纠

4．若ab0，cd0，则一定有()

A.eq\f(a,c)－eq\f(b,d)0 B.eq\f(a,c)－eq\f(b,d)0

C.eq\f(a,d)eq\f(b,c) D.eq\f(a,d)eq\f(b,c)

答案D

解析∵cd0，∴0－d－c，

又0ba，∴－bd－ac，即bdac，

又∵cd0，∴eq\f(bd,cd)eq\f(ac,cd)，即eq\f(b,c)eq\f(a,d).

5．设a，b∈R，则“a2且b1”是“a＋b3且ab2”的()

A．充分不必要条