2024年中考数学试题分类汇编：尺规作图类问题（解析版）.pdfVIP

2024年中考数学真题专题分类精选汇编

专题30尺规作图类问题

一、选择题

1.2（024山东烟台）班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下,

【答案】D

【解析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的

性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可.

【详解】第一个图为尺规作角平分线的方法，OP为的平分线；

第二个图，由作图可知：OC=OD,OA=OB,

：.AC=BD,

ZAOD=ZBOC,

AAOD咨ABOC,

/.ZOAD=ZOBC,

；4C=BD,ZBPD=ZAPC,

:.ABPDaAPC,

/.AP=BP,

•：OA=OB,OP=OP,

：.^AOP^/\BOP,

/.ZAOP=/BOP,

...OP为//08的平分线；

第三个图，由作图可知N/CP=N/08,0C=CP,

CP//BO,ZCOP=ZCPO,

：.J）CPO=七BOP

：.4cop=ZBOP,

OP为N/05的平分线;

第四个图，由作图可知：OPLCD,OC=OD,

••.OP为NZ08的平分线；

故选D.

2.2（024四川眉山）如图，在AZ8C中，AB=AC=6,BC=4,分别以点A,点B为圆心，大

于工48的长为半径作弧,两弧交于点E,F,过点、E,F作直线交AC于点。，连接8。，则ABCD

2

的周长为（）

A.7B.8C.10D.12

【答案】C

【解析】本题考查了尺规作图一作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明=3。，根据

△BCZ）的周长++，即可求出答案.

【详解】由作图知，E尸垂直平分48,

AD=BD

.•△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,

AB=AC=6,8C=4,

.•.△5。£的周长=6+4=10,

故选：C.

3.2（024天津市）如图，Rt4/BC中，/。=90。,/2=40。，以点A为圆心，适当长为半径画

弧，交AB于点、E,交/C于点尸；再分别以点及尸为圆心，大于工所的长为半径画弧，两弧所（

2

在圆的半径相等）在NA4C的内部相交于点尸；画射线/P,与相交于点。，则//DC的大

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】B

【解析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐

角互余可求出NA4C=50°,由作图得/氏4。=25。，由三角形的外角的性质可得465。,

故可得答案

【详解】•••/C