2024年中考数学试题分类汇编：最值问题（解析版）.pdfVIP

2024年中考数学真题专题分类精选汇

专题32最值问题

一、选题

1.2（024四川乐山）已知二次函数y=2x—（—1）,当x=—1时，函数取得最大值；当

x=1时，函数取得最小值，贝h的取值范围是（）

A.0/2B.0/4C.2/4D.?2

【答案】C

【解析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识.熟练掌握二次函数的图象与性

质是解题的关键.

由y=/—2x=x（—I）之一1,可知图象开口向上，对称轴为直线％=1,顶点坐标为1（,-1）,当％=—1

时，尸3,即—（1,3）关于对称轴对称的点坐标为3（,3）,由当x=—1时，函数取得最大值；当x=l时，

函数取得最小值，可得IWf-1V3,计算求解，然后作答即可.

［详解］•••y=x2_2x=x（_l）2_l,

图象开口向上，对称轴为直线x=l,顶点坐标为1（，-1）,

当％=-1时，V=3,

/.-（1,3）关于对称轴对称的点坐标为3（,3）,

...当x=-1时，函数取得最大值；当x=l时，函数取得最小值，

/.lr-l3,

解得，2«/4,

故选：C.

2.2（024四川南充）如图，在中，ZC=90°,48=30°,BC=6,AD平分NC4B交

5C于点。，点£为边N2上一点，则线段DE长度的最小值为（）

A.41B.V3C.2D.3

【答案】C

【解析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得和ZC,

结合角平分线的性质得到NC4。和。C，当。£工N5时，线段。E长度的最小，结合角平线的性

质可得££=£C即可.

【详解】：/。=90°,4=30。,

ABAC=60°,

AQ

在中，tanZ5=——,解得4。=26，

CB

,:AD平分NCAB,

：.ACAD=30°,

DC

：.tanZCAD=——，解得。C=2,

CA

当QE/48时，线段£）£长度的最小，

V平分NC45,

/.DE=DC=2.

故选：C.

3.2（024四川南充）当2WxW5时，一次函数y=加（+l）x+加？+1有最大值6,则实数机的值

为（）

.-3或0B.0或1C.一5或-3D.—5或1

【答案】

【解析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当加+10时和当

加+10,根据一次函数性质列出关于加的一元二次方程，求解即可得出答案.

【详解】当加+10即加—1时，一次函数y随x的增大而增大，

.,.当x=5时，y-6,

2

即5m（+1）+m+1=6,

2

整理得：m+5m=0

解得：心=0或加=一5舍（去）

当加+10即加—1时，一次函数y随x的增大而减小，

.,.当x=2时，y=6,

即22

m（+l）+m+1=6,

整理得：m~+2m-3=0

解得：加=-3或加=