函数的奇偶性教学设计 优秀.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解函数奇偶性的概念，能判断一些简单函数的奇偶性。

-掌握函数奇偶性的几何意义，即奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称。

-学会运用函数奇偶性的性质解决相关问题。

2.过程与方法目标

-通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究函数奇偶性的能力。

-在探究函数奇偶性的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，提高学生的逻辑思维能力。

-通过函数奇偶性的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过探究函数的奇偶性，让学生感受数学的对称美，培养学生对数学的兴趣。

-在合作交流中，培养学生的团队精神和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

-函数奇偶性的概念。

-函数奇偶性的判断方法。

2.教学难点

-对函数奇偶性概念中对于定义域内任意一个x的理解。

-奇函数和偶函数图象特征的应用。

三、教学方法

1.讲授法：讲解函数奇偶性的概念、性质及判断方法，使学生系统地掌握知识。

2.讨论法：组织学生讨论函数奇偶性的相关问题，培养学生的合作交流能力和思维能力。

3.探究法：引导学生通过自主探究，得出函数奇偶性的概念和性质，提高学生的自主学习能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.展示一些具有对称性的图形，如蝴蝶、平行四边形等，让学生观察它们的对称性特点。

2.提问：在数学中，函数的图象也可能具有某种对称性，比如我们学过的二次函数\(y=x^2\)的图象，它有什么特点？

3.引出课题：函数的奇偶性，让学生思考函数的奇偶性与图象的对称性之间有怎样的联系。

（二）讲授新课（25分钟）

1.函数奇偶性的概念

-给出两个函数\(f(x)=x^2\)和\(f(x)=x\)，让学生计算\(f(-x)\)，并与\(f(x)\)进行比较。

-对于\(f(x)=x^2\)，有\(f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)\)。

-对于\(f(x)=x\)，有\(f(-x)=-x=-f(x)\)。

-引导学生观察上述两个函数的特点，总结出：

-一般地，如果对于函数\(f(x)\)的定义域内任意一个\(x\)，都有\(f(-x)=f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做偶函数。

-如果对于函数\(f(x)\)的定义域内任意一个\(x\)，都有\(f(-x)=-f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做奇函数。

-强调：概念中的任意一个\(x\)很关键，说明函数在整个定义域内都满足相应的条件。

-提问：如果一个函数\(f(x)\)满足\(f(-x)=f(x)\)，那么\(f(x)\)的图象有什么特点？满足\(f(-x)=-f(x)\)呢？

-学生思考后回答，教师总结：

-偶函数的图象关于\(y\)轴对称。因为对于图象上任意一点\((x,f(x))\)，都有\(f(-x)=f(x)\)，所以点\((-x,f(x))\)也在图象上，而\((x,f(x))\)与\((-x,f(x))\)关于\(y\)轴对称。

-奇函数的图象关于原点对称。因为对于图象上任意一点\((x,f(x))\)，都有\(f(-x)=-f(x)\)，所以点\((-x,-f(x))\)也在图象上，而\((x,f(x))\)与\((-x,-f(x))\)关于原点对称。

2.函数奇偶性的判断方法

-讲解判断函数奇偶性的步骤：

-第一步：确定函数的定义域，看定义域是否关于原点对称。如果定义域不关于原点对称，那么函数既不是奇函数也不是偶函数。

-第二步：计算\(f(-x)\)，并与\(f(x)\)进行比较。

-若\(f(-x)=f(x)\)，则函数为偶函数；若\(f(-x)=-f(x)\)，则函数为奇函数；若\(f(-x)\neqf(x)\)且\(f(-x)\neq-f(x)\)，则函数既不是奇函数也不是偶函数。

-举例说明：判断函数\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)的奇偶性。

-解：函数\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)的定义域为\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)，关于原点对称。

-计算\(f(-x)=\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=f(x)\)。

-所以函数\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)是偶函数。

-再举例：判断函数\(f