分式方程教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-了解分式方程的概念，能识别分式方程。

-掌握分式方程的一般解法，会解可化为一元一次方程的分式方程。

-理解增根的概念，会检验分式方程的根。

2.过程与方法目标

-通过将分式方程转化为整式方程的过程，体会转化的数学思想方法。

-经历探索分式方程解法的过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。

3.情感态度与价值观目标

-培养学生积极参与数学活动的意识，激发学生学习数学的兴趣。

-通过分式方程的学习，体会数学与实际生活的紧密联系，增强学生应用数学的意识。

二、教学重难点

1.教学重点

-分式方程的解法。

-理解增根的概念及产生增根的原因。

2.教学难点

-分式方程增根的理解及验根的方法。

-如何引导学生正确地将分式方程化为整式方程。

三、教学方法

讲授法、讨论法、练习法相结合，以问题引导学生思考，注重学生的主体地位，让学生在自主探究与合作交流中掌握知识。

四、教学过程

（一）情境导入

1.问题情境

展示两个实际问题：

-一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？

-从2004年5月起某列车平均提速vkm/h。用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？

2.分析问题

引导学生设未知数，列出方程：

-设江水的流速为xkm/h，则\(\frac{90}{30+x}=\frac{60}{30-x}\)。

-设提速前列车的平均速度为xkm/h，则\(\frac{s}{x}=\frac{s+50}{x+v}\)。

3.引出课题

观察这两个方程，它们的分母中都含有未知数，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。今天我们就来学习分式方程。

（二）探究新知

1.分式方程的概念

-让学生观察所列出的方程\(\frac{90}{30+x}=\frac{60}{30-x}\)和\(\frac{s}{x}=\frac{s+50}{x+v}\)，思考它们与整式方程的区别。

-引导学生总结分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

-练习：判断下列方程哪些是分式方程？

-\(\frac{1}{x}=2\)

-\(\frac{x}{3}=5\)

-\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}\)

-\(x^2-1=0\)

-\(\frac{x}{x-1}+\frac{2}{x^2-1}=1\)

2.分式方程的解法

-以方程\(\frac{1}{x}=2\)为例，引导学生思考如何求解。

-教师讲解：方程两边同乘x，得到\(1=2x\)，解得\(x=\frac{1}{2}\)。

-提出问题：为什么可以在方程两边同乘x呢？

-引导学生回顾等式的基本性质，明确在方程两边同乘一个不为0的整式，方程仍然成立。

-对于方程\(\frac{90}{30+x}=\frac{60}{30-x}\)，

-教师引导学生思考：为了去掉分母，方程两边应同乘什么？

-学生回答：应同乘\((30+x)(30-x)\)。

-教师板书求解过程：

-方程两边同乘\((30+x)(30-x)\)，得\(90(30-x)=60(30+x)\)。

-去括号，得\(2700-90x=1800+60x\)。

-移项，得\(-90x-60x=1800-2700\)。

-合并同类项，得\(-150x=-900\)。

-系数化为1，得\(x=6\)。

-总结解分式方程的一般步骤：

-去分母：方