2025年天津市第一中学学年高一上学期期末数学试卷(含答案).docxVIP

2025年天津市第一中学学年高一上学期期末数学试卷(含答案)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\quad)\)

A.\(\{2,3\}\)

B.\(\{1,2,3,4\}\)

C.\(\{1,4\}\)

D.\(\varnothing\)

答案：A

解析：根据交集的定义，对于两个集合\(A\)和\(B\)，它们的交集\(A\capB\)是由所有既属于\(A\)又属于\(B\)的元素所组成的集合。已知\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，那么既属于\(A\)又属于\(B\)的元素是\(2\)和\(3\)，所以\(A\capB=\{2,3\}\)。

2.函数\(y=\sqrt{x1}\)的定义域是\((\quad)\)

A.\((\infty,1)\)

B.\((\infty,1]\)

C.\((1,+\infty)\)

D.\([1,+\infty)\)

答案：D

解析：要使根式有意义，则根号下的数必须大于等于\(0\)。对于函数\(y=\sqrt{x1}\)，有\(x1\geq0\)，解这个不等式得\(x\geq1\)，所以函数的定义域是\([1,+\infty)\)。

3.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是\((\quad)\)

A.\(y=x^2\)

B.\(y=\frac{1}{x}\)

C.\(y=x+1\)

D.\(y=2x+1\)

答案：C

解析：

选项A：对于二次函数\(y=x^2\)，其二次项系数\(1\lt0\)，图象开口向下，对称轴为\(x=0\)，所以在\((0,+\infty)\)上单调递减。

选项B：反比例函数\(y=\frac{1}{x}\)，当\(x\gt0\)时，随着\(x\)的增大，\(y\)的值逐渐减小，所以在\((0,+\infty)\)上单调递减。

选项C：一次函数\(y=x+1\)，其一次项系数\(1\gt0\)，所以在\(R\)上单调递增，自然在区间\((0,+\infty)\)上也单调递增。

选项D：一次函数\(y=2x+1\)，一次项系数\(2\lt0\)，所以在\(R\)上单调递减，在区间\((0,+\infty)\)上也单调递减。

4.已知\(\log_2x=3\)，则\(x\)的值为\((\quad)\)

A.\(6\)

B.\(8\)

C.\(9\)

D.\(12\)

答案：B

解析：根据对数的定义，如果\(\log_ax=b\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），那么\(x=a^b\)。已知\(\log_2x=3\)，则\(x=2^3=8\)。

5.函数\(f(x)=\sinx\)的最小正周期是\((\quad)\)

A.\(\frac{\pi}{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(2\pi\)

D.\(4\pi\)

答案：C

解析：对于正弦函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\neq0,\omega\gt0\)），其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。在函数\(f(x)=\sinx\)中，\(\omega=1\)，所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{1}=2\pi\)。

6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,1)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=(\quad)\)

A.\(0\)

B.\(3\)

C.\(4\)

D.\(5\)

答案：A

解析：根据向量数量积的坐标运算公式，若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)。已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,1)\)，那么\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times2+2\t