【权威 含答案解析】天津冲刺2025年高考数学大题突破大题预测05（A+B+C三组解答题）（解析版）.docxVIP

PAGE1/NUMPAGES19

大题预测05（A组+B组+C组）

【A组】

（建议用时：60分钟满分：75分）

四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（14分）

已知函数为的导函数，当时，

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间和极值；

【解析】（1）当时，，故，1

，，切点为，3

曲线在点处的切线方程为，即；5

（2）因为，，

，8

令，解得，9

当时，，当时，，

函数在上单调递减，在上单调递增，11

是极小值点，极小值为，无极大值；13

故函数的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值；14

16．（15分）

从①；②这两个条件中选一个补充到下面的横线并作答．

问题：在锐角中，内角所对的边分别为，，，且______．

(1)求；

(2)求的取值范围．

【解析】（1）若选①，则，

，，

，

，

，，而，．7

若选②，，

，，

，，

而，，．7

（2）9

为锐角三角形，

，解得，12

，，14

的取值范围为．15

17．（15分）

已知三棱柱中，，，，

(1)求证：平面平面

(2)若，且是的中点，求平面和平面的夹角的正弦值．

【解析】（1）在三棱柱中，四边形是平行四边形，而，

则平行四边形是菱形，连接，

如图，则有，

因为，，平面，

所以平面，而平面，则，3

由，得，又，平面，

从而得平面，又平面，所以平面平面；5

（2）在平面内过作，

由（1）知平面平面，平面平面，平面

则平面，6

以为原点，以射线分别为轴，轴，轴正半轴建立空间直角坐标系，7

如图，因为，，

所以为等边三角形，

又是的中点，则⊥，故，

由勾股定理得，

又，9

则，，，，，

则有，．10

设平面的一个法向量，则有，解得：，

令得，而平面的一个法向量，12

依题意，，13

设平面和平面的夹角的夹角是，

则，，

所以平面和平面的正弦值为15

18．（15分）

已知数列的前项和，为等比数列，公比为2，且，，为等差数列．

(1)求与的通项公式；

(2)把数列和的公共项由小到大排成的数列记为，求数列的前项和．

【解析】（1）由得，

当时，，

当时，，

当时，上式也成立，所以．

依题意，，，

解得，所以．7

（2）设，则，其中

注意到当k为正奇数，

能被3整除，则，，此时不能被3整除11

为正偶数时，不能被3整除，

则，其中t为正奇数，

则数列和的公共项从小到大依次为：，，，，…，

所以，，，，…构成首项为2，公比为4的等比数列，14

所以，则15

19．（16分）

已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴.

(1)求的方程；

(2)过点的直线交于两点，求面积的最大值.

【解析】（1）依题意，右焦点，则左焦点，而，轴，

则，于是，3

解得，，所以椭圆的方程为5

（2）依题意，直线不垂直于轴，设其方程为，6

由消去并整理得，

，解得，

设，则10

则面积，11

令，则，且，13

，当且仅当，即时取等号，15所以面积的最大值为16

【B组】

（建议用时：60分钟满分：75分）

四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（14分）

在中，角、、的对边分别为、、，．

(1)求；

(2)若的面积为，且，求的周长．

【详解析】（1）解法1：因为，由正弦定理得，

即，

因为，则，故；6

解法2：因为，由余弦定理得，

整理得，可得，

由余弦定理可得.

（2）因为，且，则，7

，所以，8

因为由余弦定理得，

于是，

因为，则，所以，12

因此，于是的周长14

16．（15分）

已知函数，．

(1)讨论函数的单调性；

(2)无论取何值，函数的图象都在函数图象的上方，求实数的取值范围．

【解析】（1），1

当时，，在上为增函数；3

当时，，

令，得；令，得，5

在上为增函数，在上为减函数．6

（2）无论取何值，函数的图象都在函数图象的上方，

即为恒成立，即，则，恒成立，8

令，，

，10

令，得；令，得，

则在上为增函数，在上为减函数，

，13

则．15

17．（15分）

如图，在四棱锥中，底面.

??

(1)求点到平面的距离；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

【解析】（1）过作于，因为，

所以四边形为平行四边形，

所以，，所以，

又因为，所以△为等边三角形，2

取的中点，连接，则，即，

因为，所以，

因为底面，所以，，两两互相垂直，

则以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，4

则，

所以，0，，，0，，，1，，，，

所以，，，5

设平面的法向量为，

则，令，则，所以，7

所以点到平面的距离为；9

（2）由（1）知，，，

设平面的法向量为，

则，解得，令，则，所以，12

所以，

所以平面与平面的夹角的余弦值为．15

??

18．（15分）

已知是