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2024年上海市中考数学试卷

一、选择题（每题4分，共24分）

1．如果x＞y，那么下列正确的是（）

A．x+5≤y+5 B．x?5＜y?5 C．5x＞5y D．?5x＞?5y

2．函数f(x)=2?x

A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠3

3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A．x2?6x＝0 B．x2?9＝0 C．x2?6x+6＝0 D．x2?6x+9＝0

4．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是（）

种类

甲种类

乙种类

丙种类

丁种类

平均数

2.3

2.3

2.8

3.1

方差

1.05

0.78

1.05

0.78

A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类

5．四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线．如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）

A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形

6．在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P在ABC内，分别以ABP为圆心画圆，圆A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是（）

A．内含 B．相交 C．外切 D．相离

二、填空题（每题4分，共48分）

7．计算：（4x2）3＝．

8．计算：（a+b）（b?a）＝．

9．已知2x?1=1，则x＝

10．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105GB，一张普通唱片的容量约为25GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科学记数法表示）

11．若正比例函数y＝kx的图象经过点（7，?13），则y的值随x的增大而.（选填“增大”或“减小”）

12．在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，则∠BAC＝°．

13．某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元．则投入80万元时，销售量为万元．

14．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有

15．如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，设AC→=a→，BE→=b→，若AE

16．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）．那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有人．

17．在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，对应点分别为C′，D′，若AC′：AB：BC＝1：3：7，则cos∠ABC＝．

18．对于一个二次函数y＝a（x?m）2+k（a≠0）中存在一点P（x′，y′），使得x′?m＝y′?k≠0，则称2|x′?m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=?12x

三、简答题（共78分，其中第19～22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）

19．（10分）计算：|1?3

20．（10分）解方程组：x2

21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）上有一点A（?3，m），且与直线y＝?2x+4交于另一点B（

（1）求k与m的值；

（2）过点A作直线l∥x轴与直线y＝?2x+4交于点C，求sin∠OCA的值．

22．（10分）同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）．

（1）求：①两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；

②平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；

（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边．

23．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD．

（1）求证：AD2＝DE?DC；

（2）F为线段AE延长线上一点，且满足EF=CF=12BD，求证：CE

24．（12分）在平面直角坐标系中，已知平移抛物线y=13x2后得到的新抛物线经过

（1）求平移后新抛物线的表达式；

（2）直线x＝m（m＞0）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q；

①如果PQ小于3，求m的取值范围；，

②记点P在原抛物线上的对应点为P′，如果四边形P′BPQ有一组对边平行，求点P的坐标．

25．（14分）在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AB上，且AE=1

（1）如图1所示，点F在边CD上，且DF=13CD，联结EF，求证：EF