一元二次方程教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解一元二次方程的概念，能识别一元二次方程的一般形式，准确说出各项系数及常数项。

-掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次方程化为一般形式，并能根据一般形式写出方程的各项系数。

-能根据实际问题列一元二次方程。

2.过程与方法目标

-通过实际问题引入一元二次方程的概念，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，体会方程思想。

-在将实际问题转化为一元二次方程的过程中，让学生感受数学建模的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

-通过对一元二次方程一般形式的探究，培养学生的运算能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过对实际问题的探究，激发学生学习数学的兴趣，体会数学与生活的紧密联系，培养学生勇于探索的精神。

-在探究过程中，培养学生严谨的治学态度，让学生体会数学的简洁美和对称美。

二、教学重难点

1.教学重点

-一元二次方程的概念和一般形式。

-根据实际问题列一元二次方程。

2.教学难点

-对一元二次方程概念中元和次的理解，以及二次项系数不为0的条件。

-如何引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程的模型。

三、教学方法

讲授法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1.展示问题：

-问题1：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。求这两年的年平均增长率。

-问题2：一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米。求苗圃的长和宽。

2.引导学生分析问题：

-对于问题1，设年平均增长率为\(x\)，则今年年底的图书数量为\(5(1+x)\)万册，明年年底的图书数量为\(5(1+x)^2\)万册。可列方程\(5(1+x)^2=7.2\)。

-对于问题2，设苗圃的宽为\(x\)米，则长为\((x+2)\)米。根据矩形面积公式可列方程\(x(x+2)=120\)，即\(x^2+2x-120=0\)。

3.引出课题：

-像\(5(1+x)^2=7.2\)，\(x^2+2x-120=0\)这样的方程，都是我们今天要学习的一元二次方程。（板书课题：一元二次方程）

（二）探究新知

1.一元二次方程的概念

-让学生观察方程\(5(1+x)^2=7.2\)和\(x^2+2x-120=0\)，思考它们有什么共同特点。

-组织学生小组讨论，然后请小组代表发言。

-教师总结并板书一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

-强调概念中的几个要点：

-等号两边都是整式。

-只含有一个未知数。

-未知数的最高次数是2。

-请学生判断下列方程是否为一元二次方程：

-\(x^2+3x=2\)（是）

-\(x+y=1\)（否，含有两个未知数）

-\(x^3-2x^2+1=0\)（否，未知数最高次数是3）

-\(\frac{1}{x^2}+x=2\)（否，等号左边不是整式）

2.一元二次方程的一般形式

-引导学生将方程\(x^2+2x-120=0\)进行变形，得到\(x^2+2x=120\)，再进一步变形为\(x^2+2x-120=0\)。

-讲解一元二次方程的一般形式：\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其中\(ax^2\)是二次项，\(a\)是二次项系数；\(bx\)是一次项，\(b\)是一次项系数；\(c\)是常数项。

-强调：

-二次项系数\(a\neq0\)，这是一元二次方程的重要条件。

-一般形式中各项的顺序要按照二次项、一次项、常数项排列。

-请学生指出方程\(5(1+x)^2=7.2\)化为一般形式后的各项系数。

-先将方程\(5(1+x)^2