湖北省荆州中学2024-2025学年高二下学期起点考试数学试题（原卷版）.docx

荆州中学2023级高二下学期起点考试

数学试卷

时间：120分钟；满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.抛物线的焦点坐标是（）

A.B.C.D.

2.已知数列满足，则（）

A.2B.C.D.2024

3.已知函数，则（）

A.1B.2C.D.

4.设等差数列的前项和为，若，则等于（）

A.9B.11C.13D.25

5.已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知数列满足：，对任意、恒成立，若

，则（）

A.B.C.D.

7.已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点

能作圆的两条切线，切点为，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）

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A.B.C.D.

8.若数列满足，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割

数列．在现代物理，准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．设是数列的前项

和，则下列结论成立的是（）

A.B.

C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知等差数列前项和为，，，则下列结论正确的有（）

A.是递减数列B.

C.D.最小时，

10.已知正方体的棱长为4，为的中点，为所在平面上一动点，则下列

命题正确的是（）

A.若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆

B.若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为

C.若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线

D.若与所成角为，则点的轨迹为双曲线

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11.已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上位于第一象限内的点，直线为抛

物线的准线，点在直线上，若，，，且直线与抛物线交

于另一点，则下列结论正确的是（）

A.直线的倾斜角为

B.抛物线的方程为

C.

D.点在以线段为直径的圆上

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，则______．

13.在正项等比数列中，若，_____________．

14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点A、B及动点，若（且

），则点的轨迹是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆（简称“阿氏圆”）．在

平面直角坐标系中，已知，直线，直线，若

为的交点，则的最小值为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知函数在处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）求函数图象上的点到直线的距离的最小值.

16.已知数列，其前项和为．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

17.如图，三棱柱中，，.

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（1）求证：平面；

（2）直线与平面所成角正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知数列中，，.

（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）已知数列满足.

①求数列的前项和；

②若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

19.已知点，，定义A，B的“倒影距离”为，我们把到两定

点，的“倒影距离”之和为6的点M的轨迹C叫做“倒影椭圆”.

（1）求“倒影椭圆”C的方程；

（2）求“倒影椭圆”C面积；

（3）设O为坐标原点，若“倒影椭圆”C的外接椭圆为E，D为外接椭圆E的下顶点，过点的直线与

椭圆E交于P，Q两点（均异于点D），且的外接圆的圆心为H（异于点O），证明：直线与

的斜率之积为定值.

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