一次函数复习课教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-系统复习一次函数的概念、图象、性质及应用，理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的内在联系。

-能熟练运用一次函数的相关知识解决实际问题，提高学生运用函数模型解决问题的能力。

2.过程与方法目标

-通过对知识的梳理和例题的讲解，培养学生归纳总结、类比迁移的能力，提高学生的逻辑思维能力。

-在解决实际问题的过程中，让学生经历观察、分析、建模、求解的过程，体会函数思想和方程思想的应用。

3.情感态度与价值观目标

-激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极主动参与学习的意识和勇于探索的精神。

-通过小组合作交流，让学生体会团队合作的重要性，培养学生的合作意识和交流能力。

二、教学重难点

1.教学重点

-一次函数的概念、图象、性质及其综合应用。

-一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。

2.教学难点

-运用一次函数的知识解决实际问题，建立合适的函数模型。

-对一次函数图象和性质的深入理解及灵活运用，特别是含字母系数的一次函数问题。

三、教学方法

1.讲授法：系统讲解一次函数的重点知识，确保学生对基本概念和方法有清晰的理解。

2.讨论法：组织学生对典型例题和实际问题进行讨论，激发学生的思维，培养学生的合作交流能力。

3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学过程

（一）知识回顾

1.一次函数的概念

-教师引导学生回顾一次函数的定义：一般地，形如\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)是常数，\(k≠0\)）的函数，叫做一次函数。

-强调一次函数的自变量\(x\)的次数是\(1\)，且\(k≠0\)这两个条件的重要性。

-提问：当\(b=0\)时，函数\(y=kx\)（\(k≠0\)）是什么函数？（学生回答：正比例函数，它是一次函数的特殊形式）

2.一次函数的图象与性质

-让学生回顾一次函数\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)是常数，\(k≠0\)）的图象特征。

-教师通过在黑板上画出几个不同\(k\)，\(b\)值的一次函数图象，引导学生观察并总结：

-当\(k＞0\)时，图象从左到右上升，\(y\)随\(x\)的增大而增大；当\(k＜0\)时，图象从左到右下降，\(y\)随\(x\)的增大而减小。

-\(b\)决定图象与\(y\)轴的交点坐标，当\(b＞0\)时，交点在\(y\)轴正半轴；当\(b＜0\)时，交点在\(y\)轴负半轴；当\(b=0\)时，图象过原点。

-请学生举例说明一次函数图象和性质在实际问题中的应用，如描述气温随时间的变化情况等。

3.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系

-结合函数\(y=kx+b\)（\(k≠0\)），讲解一次函数与一元一次方程的关系：

-当\(y=0\)时，\(kx+b=0\)，此时方程的解就是函数图象与\(x\)轴交点的横坐标。

-例如，对于一次函数\(y=2x-4\)，当\(y=0\)时，\(2x-4=0\)，解得\(x=2\)，即函数图象与\(x\)轴交点坐标为\((2,0)\)。

-再讲解一次函数与一元一次不等式的关系：

-当\(kx+b＞0\)时，\(y＞0\)，此时不等式的解集就是函数图象在\(x\)轴上方部分所对应的\(x\)的取值范围；当\(kx+b＜0\)时，\(y＜0\)，不等式的解集就是函数图象在\(x\)轴下方部分所对应的\(x\)的取值范围。

-例如，对于一次函数\(y=-x+3\)，当\(-x+3＞0\)时，解得\(x＜3\)，即函数图象在\(x\)轴上方部分所对应的\(x\)的取值范围是\(x＜3\)。

（二）典型例题讲解

1.例1：已知函数\(y=(m-3)x^{m^{2}-8}+1\)是一次函数，求\(m\)的值。

-分析：根据一次函数的定义，自变量\(x\)的次数是\(1\)，且\(k≠0\)。

-解：因为函数\(y=(m-3)x^{m^{2}-8}+1\)是一次函数，所以\(\begin{cases}m^{2}-8