504期【概率】四大分布——两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布.pdf

【知识精讲】

知识点一．两点分布

1、若随机变量服从两点分布，即其分布列为

X

X01

P1pp

其中，则称离散型随机变量服从参数为的两点分布．其中称为成功概率．

0p1XpP(X1)

注意：

（1）两点分布的试验结果只有两个可能性，且其概率之和为；

1

（2）两点分布又称01分布、伯努利分布，其应用十分广泛．

2、两点分布的均值与方差：若随机变量服从参数为的两点分布，则，

Xp()1p0(1p)p

D(X)p(1p)．

n

知识点二．次独立重复试验

1、定义

nn

一般地，在相同条件下重复做的次试验称为次独立重复试验．

注意：独立重复试验的条件：①每次试验在同样条件下进行；②各次试验是相互独立的；③每次试验

都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．

2、特点

（1）每次试验中，事件发生的概率是相同的；

（2）每次试验中的事件是相互独立的，其实质是相互独立事件的特例．

知识点三．二项分布

1、定义

一般地，在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，

nXAAp

kknk

kPXkCpqk0n

不发生的概率，那么事件恰好发生次的概率是（，，，…，）

q1pAn12

于是得到的分布列

X

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X01…k…n

00n11n1kknknn0

pCpqCpq…Cpq…Cpq

nnnn

由于表中第二行恰好是二项式展开式

n00n11n1kknknn0

qpCpqCpqCpqCpq各对应项的值，称这样的离散型随机变量X

nnnn

服从参数为，的二项分布，记作，并称为成功概率．

npX～B(n，p)p

注意：由二项分布的定义可以发现，两点分布是一种特殊的二项分布，即n