四川省自贡市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题2.docx

2024—2025学年高二年级上期期末考试

数学试题

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知直线，，两直线之间的距离为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知，则的最大值（）

A4 B.5 C.6 D.7

3.已知平行六面体（）

A. B. C. D.

4.已知为等差数列，Sn为其前n项和，则（）

A224 B.225 C.2024 D.2025

5.已知平面内两定点，动点满足，面积的最大值为（）

A.9 B.10 C.11 D.12

6.已知椭圆过点的直线与椭圆交于、两点，为线段的中点，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

7.已知为各项均为正数的等比数列，为其前n项积，当取得最大值时，n为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

8.设为双曲线（）的左右焦点，O为坐标原点，P为C的一条渐近线上一点，且成等差数列，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出四个选项中有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0份.

9.函数的图象为双曲线，下列关于该双曲线的说法正确的是（）

A.焦距长为 B.实轴长为

C.对称轴 D.离心率为2

10.在正方体中，下列说法正确的是（）

A.异面直线与所成的角为

B.直线与底面所成的角为

C.直线与垂直

D.二面角大小为

11.已知椭圆为左，右焦点.O为原点，P为椭圆上一点，下列说法正确的是（）

A.满足条件的P点总共有4个 B.=4

C.|PO|=3 D.

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.双曲线的两条渐近线所成的锐角为_____．

13.已知是、的等差中项，直线恒过定点，则定点的坐标为_____.

14.在四面体中，且，，则四面体外接球的表面积为_____.

四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知的顶点，边上的高所在的直线方程为．

（1）求直线的方程；

（2）若边上的中线所在的直线方程为，求直线的方程．

16.已知数列，为其前n项和，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若求数列前n项和.

17.已知椭圆，长轴长4，离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）过点倾斜角为的直线与椭圆相交于、，求.

18.在长方体中，点E，F分别在上，且.

（1）求证：；

（2）当时.

（i）求到平面AEF的距离；

（ii）求平面AEF与平面的夹角的余弦值.

19.已知抛物线：（）上横坐标为4的点到焦点的距离为5.

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线与抛物线C交于两点Ax1,y1，Bx2,y2且（），且为常数，我们把叫做抛物线的弦，若是弦中点，过作平行于轴的直线交抛物线于点，得到，求证：的面积为定值；

（3）在（2）的条件下，再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点、，得到和，按此方法继续下去，若设…,是第次操作时得到的个三角形面积的和，记试比较与大小并说明理由.