2024-2025学年安徽省无为第一中学等校高一上学期1月期末检测数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省无为第一中学等校高一上学期1月期末检测

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=xx2?2x?3=0，B={?1,1}，则

A.{?1} B.{1} C.{?1,1,3} D.?

2.伊丽莎白塔俗称“大本钟”，是英国伦敦的标志性建筑．该钟的时针长约为2.8m，则经过127?，时针的针尖走过的路程约为(????)

A.0.4πm B.0.6πm C.0.8πm D.0.9πm

3.“13a13b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知?3≤a+b≤?2，1≤a?b≤4，则3a+b的取值范围是(????)

A.[?3,0] B.[?5,3] C.[?5,0] D.[?2,5]

5.已知函数f(x)=sinxcos2x+1，若f(α)=1

A.0 B.12 C.1 D.

6.已知10x=5，10y

A.10 B.100 C.1000 D.10000

7.已知函数f(x)的定义域为xx≠0，函数f(x?2)的图象关于点(2,0)对称，且当x2x10时，x2f

A.(?∞,?2)∪(2,+∞) B.(?∞,?2)∪(0,2)

C.(?2,0)∪(2,+∞) D.(?2,0)∪(0,2)

8.在?ABC中，内角A,B,C满足sinC?3sin(B?A)=0，且tanB4，则1

A.4 B.3 C.2 D.1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知幂函数f(x)=(m?2)xn的图象经过点(9,3)，则(????)

A.m+n=72 B.f(x)为偶函数

C.f(x)为增函数 D.?

10.已知f(x)=Acos(ωx+φ)A0,ω0,0≤φ≤π2为奇函数，B，C为f(x)的图象上相邻的两个零点，D为f(x)的图象上位于B，C之间的最高点(或最低点)，若BD⊥DC，且?BCD的面积为

A.f(x)的最小正周期为2

B.f(x)的值域为[?1,1]

C.f(x)的单调递增区间为2k?12,2k+12

11.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]=1，[?0.3]=?1，用x表示不小于x的最小整数，例如1.3=2，?0.3=0，则(????)

A.x+1[x+2]≤x+2

B.y=cosπ[x]2为周期函数

C.y=3x?13x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=3lnx+1x∈1

13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(?3,2)，则cos2025π2

14.已知函数fx=2x+1,x1,2x?1,x≥1,若ab，且f(a)=f(b)，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知cos2θ=?35

(1)求tanθ

(2)若tanβ=3，β∈0,π2

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax

(1)若f(x)的图象过点(0,?1)和(3,6)，求f(x)在R上的值域；

(2)若f(x)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a3，求a的值．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=lg

(1)若f(4?2a)?f(a)1，求实数a的取值范围；

(2)若当x∈(0,2]时，关于x的方程f(x)=fλ+1λ?

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,0ω5,|φ|π)，且fπ4?x

(1)求ω的值；

(2)求f(x)在区间[0,π]上的单调递减区间；

(3)若关于x的方程[f(x)]2?2af(x)+a2?1=0在区间[0,π]

19.(本小题17分)

已知数集M=m1,m2,?,mk(k≥2，且k∈N?)，若?mi∈M，均有?mi

(1)试判断集合C={?1,0,2,5}和集合D={?2,1,3,4}是否具有性质δ；

(2)若M具有性质δ，k=20，证明：b≤190；

(3)若M具有性质δ，试比较a，b的大小，并说明理由．

参考答案

1.A?

2.C?

3.B?

4.C?

5.D?

6.B?

7.D?

8.C?

9.ACD?

10.AD?

11.ABD?

12.[1,+∞)?

13.4

14.[0,3)?

15.解：(1)因为cos2θ=2co

又θ∈0,π2

又sin2θ+cos2

(2)由(1)可知tan(θ+β)=

因为θ∈0,π2，β∈

所以θ+β=3π

?

16.解：(1)由题可知f(