2024-2025学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年甘肃省兰州一中高二（上）期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若抛物线y=1ax2的准线方程是y=1，则实数a

A.?4 B.4 C.?14

2.从7人中选派5人到10个不同岗位的5个中参加工作，则不同的选派方法有(????)

A.C75A105A55种 B.A

3.已知直线y=x是双曲线C：x24?y2b

A.5 B.2 C.5

4.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有(????)

A.6种 B.9种 C.11种 D.23种

5.在平面直角坐标系中，若点A(?2,0)到直线l的距离为1，点B(2,0)到直线l的距离为3，则这样的直线l有(????)

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

6.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2

A.(0,?15] B.[15,?1)

7.方程x1+x2

A.56 B.35 C.70 D.66

8.已知椭圆C：x24+y2b2=1(0b2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与C交于点

A.19?4110 B.9?216

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知平面内点A(?1,0)，B(1,0)，点P为该平面内一动点，则(????)

A.|PA|+|PB|=4，点P的轨迹为椭圆

B.|PA|?|PB|=1，点P的轨迹为双曲线

C.|PA|?|PB|=1，点P的轨迹为抛物线

D.|PA||PB|

10.在万州二中八十周年校庆期间，有甲、乙、丙、丁4名同学参加A，B，C三项工作，则下列说法正确的是(????)

A.不同的安排方法共有43种

B.若恰有一项工作无人参加，则不同的安排方法共有C31(24?1)种

C.若甲，乙两人都不能去参加A项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有14种

D.

11.已知椭圆C：x225+y29=1，F1，F2分别为它的左右焦点，点A

A.存在4个点M，使得∠F1MF2=90°

B.直线MA与直线MB斜率乘积为定值?259

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.方程C12x?1=

13.已知O为坐标原点，F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上位于x轴异侧的两点，且|AF|=3，|BF|=32，则

14.设A，B为双曲线x2?y29=1上两点，如下三个点：P1(1,1)，P2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知直线l：2mx+(m+1)y+3m?1=0(m∈R)，椭圆C：x24+y22=1．

(1)求证：对于任意实数m，直线l过定点P，并求出点P坐标；

(2)当

16.(本小题12分)

甲、乙、丙等6名同学利用周末到社区进行志愿服务．

(1)6名同学站成一排，若甲、乙、丙自左向右从高到矮排列，则不同的排列方案有多少种？

(2)6名同学站成一排，甲、乙两名同学之间恰有2人的不同排列方案有多少种？

(3)6名同学分成三组(每组至少有一人)，进行三项不同的社区服务，则不同的分配方案有多少种？

17.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的实轴长为2，右焦点F到双曲线C的渐近线距离为3．

(1)求双曲线C的方程；

(2)过点E(2,0)作直线l交双曲线的右支于A，B

18.(本小题12分)

为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛．

(1)一共有多少不同的分组方案？

(2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了A、B、C、D、E、F六名女老师进行训练，经训练发现E不能站在5号位，若A、B同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？

19.(本小题12分)

已知点P1(1,?2)在抛物线C：y2=2px(p0)上，过点P1作斜率为1的直线交C于另一个点Q1，设P2与Q1关于x轴对称，再过P2作斜率为1的直线交C与另一个点Q2，设P3与Q2关于x轴对称，以此类推一直做下去，设Pn(xn,yn)，

参考答案

1.A?

2.D?

3.B?

4.B?

5.C?

6.B?

7.B?

8.A?

9.AD?