2024-2025学年广东省潮州市饶平县第二中学高一下学期阶段性考试（一）数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省饶平县第二中学高一下学期阶段性考试（一）

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数fx=x

A.1,5 B.?∞,1∪5,+∞

C.?∞,1∪

2.设函数fx=lgx+2x?6，则函数f

A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,4

3.函数fx=x2

A. B.

C. D.

4.已知向量a=?2,m,b=32

A.32 B.1 C.?1 D.

5..已知tanα=17,tan

A.43 B.23 C.?3

6.已知平面向量a，b，则a=λb(λ∈R)是a，b共线的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知向量|a|=22，b=(1,?1)，|a+b

A.(?12,12) B.(?2,2)

8.幂函数fx过点8,2,gx=fx，则不等式

A.3,+∞ B.?∞,3

C.?13,3

二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设函数f(x)=2sin(2x+π3

A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x=π6对称

C.f(x)的一个零点为x=?π6

10.已知向量a=1,3

A.若a⊥b，则tanα=?33

B.若a//b，则α=π3

C.若b在a上的投影向量为?1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.已知函数fx=x2+2x?3,x≤0?2+ln

12.已知tanα=12，则sinπ2

13.已知函数f(x)=(1?2m)x+3m,x1x2,x≥1的值域为R，则m的取值范围是

14.如图，已知平面内有三个向量OA,OB,OC，其中OA与OB的夹角为120°,OA与OC的夹角为30°，且OA=

四、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,?2)，B(2,1)，C(3,2)．

(1)若点D(?2,3)，AB=a，AC=b，试用基底

(2)若AP=AB+λAC(λ∈R)，且点

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x

(1)已知f(x)在3,+∞上单调递增，求a的取值范围；

(2)求f(x)在?1,2上的最小值．

17.(本小题16分)

已知锐角α的终边与单位圆相交于点Pm,

(1)求实数m及tanα

(2)求cos2α+

(3)若0βπ2，且cos(α+β)=?5

18.(本小题17分)

如图，在等边?ABC中，AB=3，点O在边BC上，且OC=2BO.过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M

(1)设AB=a，AC=b，试用a，

(2)求cos??

(3)设AB=mAM，AC=nAN

19.(本小题17分)

已知定义在R上的函数f(x)=b?

(1)求a，b的值；

(2)判断并证明函数f(x)在定义域中的单调性；

(3)若对任意的t∈R，不等式ft2?2t+f2

参考答案

1.C?

2.C?

3.C?

4.B?

5.A?

6.A?

7.D?

8.C?

9.AC?

10.ACD?

11.?4?

12.34

13.0,1

14.6?

15.【详解】(1)AB=(1,3)，AC=(2,4)，AD=(?3,5)，

所以AD+

由题意，知存在实数m，n，使得AD+

即(?12,8)=m(1,3)+n(2,4)=(m+2n,3m+4n)，

可得m+2n=?12,3m+4n=8,解得

所以AD+

(2)设P(x,y)，则AP=(x?1,y+2)

又AP=

则x?1=1+2λ,y+2=3+4λ,即

又点P在第四象限，所以2+2λ0,1+4λ0,解得?1λ?

故λ的取值范围是?1,?1

?

16.【详解】(1)由函数f(x)=x2?2ax?3，可得f(x)

要使得f(x)在3,+∞上单调递增，则满足a≤3，所以a的取值范围为?∞,3．

(2)由函数f(x)=x2?2ax?3，可得f(x)

当a?1时，函数f(x)在?1,2上单调递增，所以f(x)的最小值为f(?1)=2a?2；

当?1≤a≤2时，函数f(x)在?1,a上单调递减，在a,2上单调递增，所以f(x)的最小值为f(a)=?a

当a2时，函数f(x)在?1,2上单调递减，所以f(x)的最小值为f(2)=1?4a，

综上可得，f(x)在?1,2上的最小值为f(x

?

17.解：(1)由于点P在单位圆上，且α是锐角，

可得m0，m2

则m=45，

(2)由(1)得锐角α的终边与单位圆相交于点P45,35