2024-2025学年广东省深圳外国语学校高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省深圳外国语学校高二（上）期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列{an}满足a2+a

A.1 B.2 C.3 D.4

2.直线l1：(a+1)x+y?1=0，l2：2x+ay+a?2=0，则“l1//

A.a=1 B.a=?2 C.a=1或?2 D.以上均不对

3.已知{a,b,

A.a?b+c，b+c，a?c B.a+b，c+2b，2a?

4.若方程x29?t+y2t?5=1表示焦点在

A.(5,9) B.(5,7)∪(7,9) C.(5,7) D.(7,9)

5.已知A(2,2,1)，B(3,2,0)，则点P(2,0,?1)到直线AB的距离为(????)

A.3 B.2 C.5

6.已知在三棱柱ABC?A1B1C1中，|AB|=|AC|=2，|AA1|=3，∠A1AB=∠A1AC=60°

A.22 B.352 C.

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，其中a1=1，

A.10110 B.535 C.30328

8.已知双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左，右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交E的左支于A，B两点，若

A.333 B.152 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列{an}满足a1=2，an+1

A.?12 B.12 C.?

10.已知圆C：x2+y2

A.y?x的最大值为3 B.x+y的最大值为7

C.yx的最大值为6+210 D.

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为2，点P满足AP=λ

A.若λ=μ=34，则EP⊥BC1

B.若2λ?μ=1，则直线B1P/?/平面BDE

C.若λ+μ=1，则点P到平面AB1C的距离为3

D.若λ=μ，则平面A1CP

12.已知A(1,1,0)，B(3,5,6)，C(6,a,b)三点共线，则a+b=______．

13.已知点P到F(1,0)的距离比P的横坐标大1，点M的轨迹方程为x2+y2?8x?2y+16=0，则|PM|+|PF|

14.已知数列{an}前n项和为Sn，满足a1=1，(n+2)S

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知圆C的圆心在直线2x?y?5=0上，且经过点A(0,3)，B(4,?1)．

(1)求圆C的标准方程；

(2)求过原点且与圆C相切的直线方程．

16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，2Sn+1=3an，数列{bn}满足b1=a1，n(bn+1

17.(本小题15分)

已知抛物线C1：y2=2px(p0)的焦点F也是椭圆C2：x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点，A(32,6)为C1与C2的一个公共点．

(1)求C1，

18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，CD=2AB=2AP=2，BC=3，PC=5．

(1)求证：PA⊥平面ABCD；

(2)求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值；

(3)在线段PD上是否存在点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是1

19.(本小题17分)

已知F(2,0)是双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的一个焦点，F到双曲线E的一条渐近线距离为1．

(1)求E的方程；

(2)过点M(t,0)(t1)且斜率为2的直线l1交E于A1，B1两点，交E的两条渐近线于P1，Q1两点，其中点A1，P1在第一象限．

(i)证明：|A1P1|=|B1Q1|；

(ii)

参考答案

1.B?

2.B?

3.A?

4.D?

5.D?

6.B?

7.C?

8.A?

9.AD?

10.ACD?

11.AB?

12.26?

13.118?

14.2n?1

15.解：(1)已知圆C的圆心在直线2x?y?5=0上，且经过点A(0,3)，B(4,?1)，

则线段AB的中点(2,1)，直线AB的斜率kAB=?1?34?0=?1，

则线段AB的中垂线斜率为?1kAB=1，方程为y?1=x?2，即y=x?1，

由y=x?12x?y?5=0，解得x=4，y=3，因此圆C的圆心C(4,3)，半径r=|AC|=4，

所以圆C的标准方程为(x?4)2+(y?3)2=16；

(2)过原点且斜率不存在的直线为x=0，点C(4,3)到直线x=0的距离为4=r，

即直线x=0与圆C相切；

当切