2024-2025学年广西柳州市区域联合校高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广西柳州市区域联合校高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={x|?3x≤2}，B={?3,?1,1,4}，则A∩B等于(????)

A.{?1,1} B.{1,3} C.{?2,0,1,2,3,4} D.(?1,4]

2.设θ∈R，则“θ=π6，是“sinθ=12

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数f(x)=x2?1x

A. B.

C. D.

4.已知a=30.4，b=0.43，c=

A.bac B.cab C.cba D.acb

5.已知tanα=12，则cosα+sinαcos

A.2 B.?2 C.3 D.?3

6.已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为(????)

A.4 B.4π C.12 D.12π

7.已知sin2α=?34，α∈(0,π)，则sinα?cosα=(????)

A.12 B.?12 C.

8.已知函数f(x)=|lg(?x)|,x0,x2?6x+1,x≥0.若函数g(x)=f(x)+a有四个不同的零点x1，x2，x

A.?1x2?110 B.?1≤a0

二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.以下结论正确的是(????)

A.若角α的终边上一点P的坐标为(?3,4)，则sinα=45

B.不等式2x1的解集是(2,+∞)

C.函数f(x)=ax?3?2(a0且a≠1)的图象恒过点(3,?1)

D.若a0，

10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，则(????)

A.将f(x)的图象向右平移π3个单位，得到y=2sin2x的图象

B.f(π2)=?3

C.?x1，x2∈R，都有|f(x1)?f(x2)|≤4

D.x=π3

A.f(0)=1 B.f(x)为奇函数

C.f(1)+f(2)+…+f(2024)=0 D.[f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=ln(2?x)+1

13.点A(4,2)在幂函数f(x)的图象上，则f(f(9))=______．

14.函数y=sin2x+2cosx+2在x∈[?

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知定义在R上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)=3x?a(a∈R)，且f(?3)=26．

(1)求a的值，并求函数f(x)在R上的解析式；

(2)求方程f(x)=2

16.(本小题12分)

已知0απ2,cosα=45．

(1)求tan(α+π4),sin(π+α)

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=2cosxsinx+23cos2x?3．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；

18.(本小题12分)

某专家研究高一学生上课注意力集中的情况，发现其注意力指数p与听课时间t(?)之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈(14,40]时，曲线是函数y=loga(t?5)+83(0a1)图象的一部分．专家认为，当注意力指数p大于或等于80时定义为听课效果最佳．

(1)试求p=f(t)的函数关系式．

(2)

19.(本小题12分)

对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)．

(1)当a=1，b=?3时，求函数f(x)的不动点；

(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若f(x)

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.C?

5.C?

6.C?

7.C?

8.B?

9.ACD?

10.BC?

11.ACD?

12.(?∞,1)∪(1,2)?

13.3

14.[3,4]?

15.解：已知定义在R上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)=3x?a(a∈R)，且f(?3)=26．

(1)根据题意，33?a=26，解得a=1，所以x≥0时，f(x)=3x?1，

设x0，则?x0，则f(x)=f(?x)=3?x?1，

故f(x)=3?x?1,x03x?1,x≥0；

(2)由f(x)=2，分类讨论如下，

当

16.解：(1)因为0απ2，cosα=45，所以sinα=1?cos2α=35，

所以ta