上海市上海理工大附中2015-2016学年高二上学期期中数学试题（解析版）_1.docx

2015-2016学年上海理工大附中高二（上）期中数学试卷

一、填空题

1.等差数列中，，，则________

【答案】14

【解析】

【分析】直接利用等差数列公式计算得到答案.

【详解】

故答案为：

【点睛】本题考查了等差数列的计算，属于简单题.

2.已知数列的前n项和，则其通项______.

【答案】

【解析】

【分析】根据，利用数列前n项和与通项的关系求解.

【详解】当时，；

当时，.

故

故答案为：

3.已知向量，，若向量、互相垂直，则________.

【答案】

【解析】

【分析】直接利用计算得到答案.

【详解】向量，，互相垂直，则

故答案为：

【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，属于简单题.

4.在等比数列中，，，则________

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，利用通项公式的变式，可推出，进而可求出答案.

【详解】设等比数列的公比为，因为

由等比数列性质可得，，所以，

所以.

故答案为：.

5.公差不为零等差数列中，，，，成等比数列，则公差________.

【答案】5

【解析】

【分析】直接利用等差数列等比数列公式计算得到答案.

【详解】，，成等比数列，即

解得或（舍去）

故答案为：

【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的计算，属于简单题.

6.向量，，则的最大值和最小值的和是________.

【答案】24

【解析】

【分析】计算得到，取，得到最大最小值得到答案.

【详解】

当时，有最大值为；当时，有最大值为；

故答案为：

【点睛】本题考查了向量模的最值，计算是解题的关键.

7.数列的前n项和，则________.

【答案】

【解析】

【分析】当时，，当时，，得到，再计算得到答案.

【详解】当时，；

当时，，，相减得到；

故，故

故答案为：

【点睛】本题考查了数列的通项公式，前项和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.

8.已知点P在线段AB上且，若，则________.

【答案】2

【解析】

【分析】根据代入化简得到答案.

【详解】

故答案为：

【点睛】本题考查了向量运算，意在考查学生的计算能力.

9.已知，，，则______．

【答案】

【解析】

【分析】根据数量积公式，可得的值，见模平方，结合数量积公式，即可得答案.

【详解】由题意得，

所以.

故答案为：

10.设、是两个不共线的向量，已知，若A、B、D三点共线，求k的值为__________．

【答案】

【解析】

【分析】设，求出，建立方程组求出即可.

【详解】由A、B、D三点共线，可得，又，

则，又、不共线，则，解得.

故答案为：.

11.已知是等差数列，其公差，其前n项和记为，且，，则当取最大值时的________.

【答案】8

【解析】

【分析】根据得到，根据得到，得到，得到答案.

【详解】；

；

故，即前项和最大

故答案为：

【点睛】本题考查了数列的和的最大值，转化为通项的正负分界点是解题的关键.

12.将正奇数排成如图所示的三角形数表：其中第i行第j个数记为，例如，若，则________.

【答案】63

【解析】

【分析】设表示第行的数的个数，则，前项和为，确定，计算得到得到答案.

【详解】设表示第行的数的个数，则，前项和为

表示第个数

计算，，

故

故答案为：

【点睛】本题考查了数列的通项公式，前项和，意在考查学生对于数列知识的综合应用.

二、选择题

13.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】C

【解析】

【详解】，故选C.

14.在中，是边上一点.若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量的加法的法则，以及其几何意义，把化为，和已知的条件作对比，求出值．

【详解】解：，

，，

故选：A．

15.已知数列是等比数列，，且前项和满足，那么的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设等比数列的公比为，可知或，计算出，可得出关于的表达式，结合的范围，可解出的取值范围.

【详解】设等比数列的公比为，由于，则或，

，则，得.

①若，则，即，，解得；

②当，则，得，，则不成立.

综上所述，的取值范围是.

故选A.

【点睛】本题考查利用极限求等比数列首项的取值范围，解题的关键就是得出公比与首项的关系，结合公比的取值范围得出关于首项的不等式，考查运算求解能力，属于中等题.

16.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（）

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

【答案】B

【解析】

【分析】根据是以为始点，向量与为邻边的菱形的对角线对应的向量，可知点轨迹，据