浙江省杭州市2024-2025学年高一上学期期末学业水平测试数学试题2.docx

20242025学年浙江省杭州市高一上学期期末学业水平测试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.设全集为，，，则（）

A.B.C.D.

2.已知，为第二象限角，则（）

A.B.C.D.

3.已知，则（）

AB.1C.0D.

4.幂函数的图象过点，则函数的值域是（）

AB.C.D.

5.函数的图象大致为（）

A.B.C.

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D.

6.若函数的定义域为，值域为，则等于（）

A.B.C.5D.6

7.某学校生物兴趣小组同学自制生态瓶，根据水中的生物种类数S与生物个体总数N研究生态瓶水质，设

立生物丰富度指数作为生态瓶水质评价指标.生物丰富度指数d越大，水质越好.若经过老师指导

调整以后生态瓶生物种类数S没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，

则（）

A.B.

C.D.

8.在下列区间中，函数不存在零点的是（）

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.以下结果正确的是（）

A.

B.若，则

C.

D.

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10.下列命题正确的是（）

A.不存在函数、满足定义域相同，对应关系相同，但值域不同

B.命题“，”的否定是“，

C.已知，是第一象限角，则“”是“”的充要条件

D三个内角A，B，C满足

11.已知函数，且，，则（）

A.若，则对称轴方程为，

B.若，则函数向左移动得到

C.函数周期为，

D.若在区间上单调，则最大值为9

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12______________.

13.已知，M，N是直线与曲线最近的两个交点，且

，则的值为_____.

14.已知函数满足：①；②，；③，

，请写出一个你认为符合上述要求的函数_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知函数，，集合

（1）求；

（2）若，求p，q值；

（3）若，求

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16.已知定义在上的函数图象关于原点对称，且

（1）求的解析式；

（2）判断的单调性，并用定义证明；

（3）解不等式

17.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，角的终边与单位圆的交点为，射线绕点按逆

时针方向旋转弧度后交单位圆于点，记点的纵坐标关于的函数为，终边对应角

（1）若，，求；

（2）对（1）中，若，，求；

（3）若，的纵坐标为，的横坐标为，求.

18.为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款设立优惠政策.现有应届毕业大学生

甲贷款开设某型号节能板销售公司，银行提供48万元无息贷款作为启动资金，同时提供贷款120万元（年

利率为）.已知该企业每月运行成本为44000元，该节能板的进价为每件140元，该店月销售量（百

件）与销售价格（元）的关系如下图（每段图象为直线段，，，）.

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（1）请写出月利润L关于P的函数关系式；

（2）当节能板的价格为每件多少元时，月利润的余额最大?并求最大余额；

（3）该企业把所有利润积累起来，准备一次性还清所有贷款.假设该企业每月销售情况不变，则该企业还清

贷款至少需要几年

参考数据：，，，

19.一般地，设A，B分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也

是一个函数即对任意一个，都有唯一的与之对应，那么就称函数是函数

的反函数，记作在中，y是自变量，x是y的函数.习惯上改写成

的形式.比如：函数的反函数求法为：第一步：反解：

，；第二步：互换字母：；第三步：求定义域：易知原函数

值域为，故反函数定义域为，反函数为记函数

的反函数为，且有函数满足其中e为自然对数

的底数

（1）求函数，；

（2）若关于x的不等式对恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于x的方程有两根，，求的最小值.