立体几何 [2025山东各地市一模数学试题分类汇编].docx

立体几何-山东各地市2025届高三数学一模模拟试题汇编

4.（2025·山师附中·一模）已知高为4的圆台存在内切球，其下底半径为上底半径的4倍，则该圆台的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】借助圆台轴截面及内切圆的性质，求出圆台的两底半径及母线长，进而求得表面积.

【详解】依题意，圆台的轴截面截其内切球得球的大圆，且该大圆是圆台轴截面等腰梯形的内切圆，

等腰梯形为圆台轴截面，其内切圆与梯形切于点，

其中分别为上、下底面圆心，如图，

设圆台上底半径为，则下底半径为，，

而等腰梯形的高，因此，解得，

所以该圆台的表面积为.

故选：D

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