2024-2025学年广西玉林市容县高中、北流高中、博白县三校高一（下）联考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年广西玉林市容县高中、北流高中、博白县三校高一（下）3月联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列向量组中，可以用来表示该平面内的任意一个向量的是(????)

A.a=(1,2)，b=(0,0) B.a=(1,2)，b=(?1,?2)

C.a=(1,2)，b

2.下列说法正确的是(????)

A.若两个非零向量AB,CD共线，则A，B，C，D必在同一直线上

B.若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线

C.若|a|=|b|，则a=b

D.

3.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点G在AD上，且是△ABC的重心，则用向量AB,AC表示BG为(????)

A.BG=?23AB+13AC

4.已知a=(?2,?1)，b=(λ,1)，若a与b的夹角α为钝角，则λ的取值范围为(????)

A.(?12,+∞) B.(?12,2)∪(2,+∞)

5.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若3OA+OC=3OD+

A.矩形 B.梯形 C.平行四边形 D.菱形

6.平面上三个力F1，F2，F3作用于一点且处于平衡状态，|F1|=1N，|F2|=2N

A.3N B.4N C.5

7.正三角形ABC中，D是边BC上的点，若AB=3，BD=1，则AB?AD=

A.212 B.152 C.132

8.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，AM=2MC，AN=12AB，CN与BM交于点P

A.55 B.?255

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若a=(2,0)，b=(1,3

A.a?b=2 B.|a+b|=|a?b|

C.a

10.对于△ABC，有如下判断，其中错误的是(????)

A.若AB，则sinAsinB

B.若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形

C.若B=30°，c=4，b=3，则符合条件的△ABC有两个

D.若sin2A+sin

11.已知点O为△ABC所在平面内一点，且2OA+3OB+4

A.AO=13AB+49AC

B.直线AO过BC边的中点

C.S△AOB：

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a，b是单位向量，a与b的夹角为120°，则|a+2b|=

13.已知平面上A，B两点的坐标分别是(6,5)，(2,1)，P为直线AB上一点，且AP=13PB，则点

14.在直角梯形ABCD中AB?AD=0,∠B=30°，AB=23,BC=2，点E为BC边上一点，且

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=(3,2),b=(x,?1)．

(1)当(a+2b)⊥(2a?b)，且x0时，求|a?b

16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC+3asinC=b+c．

(1)求A；

(2)若a=23，且bc，则△ABC的面积为2

17.(本小题15分)

在直角坐标系xOy中，已知向量OA=(1,?1)，OB=(3,1)，OC=(m,3)(其中m∈R)，D为坐标平面内一点．

(1)若A，B，C三点共线，求m的值；

(2)若向量AB与AC的夹角为π4，求m的值；

(3)若四边形ABCD

18.(本小题17分)

某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距12km的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得∠BAC=30°，∠ABC=60°，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得∠BAD=75°，∠ABD=45°.(注：点A，B，C，D在同一平面内)

(Ⅰ)求△ABD的面积；

(Ⅱ)求点C，D之间的距离．

19.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=ac，b=4，S△ABC=43．

(1)求B及a，c；

(2)若线段MN长为3，其端点分别落在边AB和

参考答案

1.D?

2.D?

3.A?

4.B?

5.B?

6.C?

7.B?

8.D?

9.AD?

10.BD?

11.ACD?

12.3

13.(5,4)?

14.[0,1

15.解：(1)∵(a+2b)⊥(2a?b)?(a+2b)?(2a?b)=0，

a+2b=(3+2x,0)，2a?b=(6?x,5)，∴(3+2x)(6?x)+0×5=0，解得x=6或?32