2024-2025学年河北省沧州市运河区颐和中学等校高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省沧州市运河区颐和中学等校高一（上）期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点M是点N(2,1,1)在坐标平面Oxy内的射影，则|OM|=(????)

A.5 B.6 C.2

2.已知直线l过点(0,2)，且与直线y=2x?1垂直，则直线l的方程为(????)

A.2x+y?2=0 B.x+2y?4=0 C.2x?y+2=0 D.x?2y+4=0

3.在数列{an}中，若a1=?2，a

A.?1 B.?2 C.43 D.

4.已知空间向量a=(1,?2,1)，b=(?1,0,?1)，则向量b在向量a上的投影向量是(????)

A.(13,0,13) B.(?

5.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4

A.7 B.49 C.437 D.

6.已知抛物线C：y2=4x的准线为l，直线l′：3x+y+53=0，动点M在C上运动，记点M到直线l与l′的距离分别为d1

A.23 B.33 C.

7.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，BD=3，E是BC的中点，沿BD将△BCD翻折至△BC′D的位置，使得平面BC′D⊥平面ABD，F为C′D的中点，则异面直线EF与AC′所成角的余弦值为(????)

A.35 B.45 C.13

8.已知O为坐标原点，A(1,0)，B(0,7).若动点P满足|PA|=2|PO|，|PB|=a，则正数a的最大值为

A.32 B.42 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知曲线C：x29+y2m=1的两个焦点为F1，F2，P为曲线

A.若C是椭圆，则|PF1|+|PF2|=6 B.若C是双曲线，则||PF1|?|PF2||=6

C.若m=8

10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知S80

A.a40 B.d0

C.当Sn0时，n的最大值为9 D.当

11.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，E为A1D1的中点，动点P在长方体ABCD?A

A.Ω的面积为3338

B.平面A1BC1与Ω所在平面平行

C.当λ=12时，存在点P，使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.直线l：x?y?4=0被圆C：x2+y

13.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AD=AB=1，

14.已知O为坐标原点，双曲线M：x2?y2=a2与圆N：(x?m)2+y2=5相交于

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1?4an=0．

(1)求数列{an

16.(本小题15分)

已知动点M到点(8,0)的距离比它到直线x+10=0的距离小2，记动点M的轨迹为C．

(1)求C的方程；

(2)直线l与C相交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(2,?4)，求直线l的方程．

17.(本小题15分)

如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BB1，E为AA1的中点．

(1)

18.(本小题17分)

已知M(0,2)和N(3,1)为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上两点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若点H在椭圆C上，F1，F2是椭圆C的两焦点，且∠F1H

19.(本小题17分)

定义：若存在λ∈(?∞,0)∪(0,+∞)，p∈(1,+∞)，使得数列{an+λ?pn?1}(λ,p均为常数)是公差为d的等差数列，则称{an}是(λ,p,d)差比双重数列，也称{an}是差比双重数列，且称λ为该差比双重数列的系数．

(1)若数列{bn}是(3,2,1)差比双重数列，且b1=?4，求{bn}的通项公式；

(2)设数列

答案解析

1.A?

【解析】解：点M是点N(2,1,1)在坐标平面Oxy内的射影，

则M(2,1,0)，

故OM=(2,1,0)，

所以|OM|=4+1+0=5．

故选：

2.D?

【解析】解：直线l过点(0,2)，且与直线y=2x?1垂直

则直线l的斜率为?12，

直线l过点(0,2)，

则直线l的方程为y?2=?12x，即x?2y+4=0．

故选：D

3.D?

【解析】解：因为a1=?2，an+1=2?2an，

所以a1=?2，a2=3，a3=43，a4=12，a5=?2，…，

4.D?

【解析】解：空间向量a=(1,?2,1)，b=(?1,0,?1)，

则b?a=?1+0?1=?2，|