2022-2023学年湖北省黄冈市八年级(下)第一次月考数学试卷.docx

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2022-2023学年湖北省黄冈市八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

2．（3分）下列各式计算正确的是（）

A．6﹣2＝4 B．5+5＝10 C．4÷2＝2 D．4×2＝8

3．（3分）直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（）

A．13 B． C．13或 D．7

4．（3分）等式成立的条件是（）

A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1

5．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．（3分）如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，连接ED，则BD的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6．

7．（3分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结论：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49．其中正确的结论是（）

A．①② B．② C．①②③ D．①③

8．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若AD＝4，CD＝2，则BD的长为（）

A．6 B．2 C．5 D．2

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）已知，那么（a+b）2023+1的值为．

10．（3分）当x＝+3时，代数式x2﹣6x﹣2的值是．

11．（3分）已知，，则a2﹣b2＝．

12．（3分）若是正整数，则整数n的最小值为．

13．（3分）在实数范围因式分解：a2﹣5＝．

14．（3分）观察下列各式：2×＝；3×＝；4×＝，……依此规律，则第4个式子是．

15．（3分）如图，∠AOB＝40°，M、N分别在OA、OB上，且OM＝2，ON＝4，点P、Q分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．

16．（3分）一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是．

三、解答题（共72分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）已知x＝+3，y＝﹣3，求下列各式的值：

（1）x2﹣2xy+y2

（2）x2﹣y2．

19．（6分）若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足（a﹣6）2+（b﹣8）2+|c﹣10|＝0．

（1）求a，b，c的值；

（2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

20．（6分）如图：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．

21．（8分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：

（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

22．（6分）观察下列运算：

由，得；

由，得；

由，得；

…

（1）通过观察得＝；

（2）利用（1）中你发现的规律计算：．

23．（8分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：

∵a＝＝＝2﹣，

∴a﹣2＝﹣，

∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3

∴a2﹣4a＝﹣1．

∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求4a2﹣8a﹣3的值．

24．（10分）已知，在等腰Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点A，B在第四象限．###

（1）如图1，若A（1，﹣3），则①OA＝；②求点B的坐标；

（2）如图2，AD⊥y轴于点D，M为OB的中点，求证：DO+DA＝DM．

25．（12分）已知△ABC是等边三角形．

（1）如图1，△BDE也是等边三角形，求证：AD＝CE；

（2）如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC＝30°，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA＝13，DB＝5，DC＝7，试求∠BDC的度数．