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第三章单纯形法
3.1线性规划问题的标准形式
3.2线性规划问题的解
3.3单纯形法
3.4求初始基的人工变量法
3.1线性规划问题的标准形式
MaxMinZc1x1c2x2cnxn
22%约束条件
a11x1a12x2a1nxn,b1
a21x1a22x2a2nxn,b2
s.t
40%线性规划模型一般形式
am1x1am2x2amnxn,bm
目标函数
x1,x2,,xn0
MaxZc1x1c2x2cnxn
Aa11x1a12x2Ca1nxnb1E
a21x1a22x2a2nxnb2
决策变量右端常数
价s值.t系数技术系数线性规划模型
am1x1am2x2amnxnbm标准形式
Bx,x,,x0D
12n
b1,b2,,bm0
(3)线性规划模型其它形式
简记形式
010203
矩阵形式价值向量决策向量
0405
系数矩阵右端向量
010203
价值向量决策向量右端向量
0405
向量形式列向量
(4)一般型向标准型的转化
对于各种非标准形式的线性规划问题，我们总可以通
过以下变换，将其转化为标准形式:
l目标函数
l目标函数为极小化
l约束条件
l分两种情况：大于和小于
l决策变量
l可能存在小于零的情况
01l极小化目标函数的问题：
l设目标函数为
02Minf=c1x1+c2x2+…+cnxn
l则可以令z＝-f，该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，即
03Maxz=-c1x1-c2x2-…-cnxn
l但必须注意，尽管以上两个问题的最优解相同，但他们最优解的目标函数值却相差一个符号，
即
04Minf＝-Maxz
2、约束条件不是等式的问题：
设约束条件为ai1x1+ai2x2+…+ainxn≤bi
可以引进一个新的变量s，使它等于约束右边
与左边之差
s=bi–(ai1x1+ai2x2+…+ainxn)
显然，s也具有非负约束，即s≥0，
这时新的约束条件成为
ai1x1+ai2x2+…+ainxn+s=bi
变量s称为松弛变量
lMaxZ=40X1+50X2
X1+2X2≤30
s.t3X1+2X2≤60引入松弛变量X3、X4、X5
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