2024-2025学年湖北省汉阳一中、江夏一中、洪山高中高一下学期3月联考数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年湖北省汉阳一中、江夏一中、洪山高中高一下学期3月联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(1,2)，b=(λ,?1)，c=(μ,?1)，若(a+

A.?2 B.?1 C.0 D.1

2.将函数fx=12sin2x?1的图像向右平移π6个单位长度后得到函数

A.?π3+kπ,π3+kπ，k∈Z B.π4+kπ,π2+kπ，

3.若P1(1,3)，P2(4,0)，且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近点

A.(2,2) B.(3,?1) C.(2,2)或(3,?1) D.(2,2)或(3,1)

4.定义：a×b=a?b?sinθ，其中θ为向量a与b的夹角.若a

A.63 B.?63 C.

5.设α∈0,π2,β∈0,π2

A.π4 B.π3 C.3π4

6.在?ABC中，BA?BC=12BC

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

7.已知|a|=2，|b|=3，则|

A.[4,213] B.[4,10] C.[6,2

8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边BC上的中线、高线、角平分线长分别是ma，?a，la，则下列结论中错误的是

A.ma=122(b2+

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列化简正确的是(????)

A.cos72°cos12°?sin

10.如图是函数fx=2sinωx+φω0,φ

A.函数fx的周期是π

B.点5π12,0是函数fx图象的一个对称中心

C.直线x=2025π4是函数fx图象的一条对称轴

11.如图，直线l与△ABC的边AB，AC分别相交于点D，E，设AB=c，BC=a，CA=b，∠ADE=θ，则(????)

A.△ABC的面积S=12b2sinAsinCsin

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图所示，小明和小宁家都住在东方明珠塔附近的同一幢楼上，小明家在A层，小宁家位于小明家正上方的B层，已知AB=a.小明在家测得东方明珠塔尖的仰角为α，小宁在家测得东方明珠塔尖的仰角为β，则他俩所住的这幢楼与东方明珠塔之间的距离d=??????????．

13.已知a=x,2x,b=?3x,2，如果a与b的夹角为钝角，则

14.在边长为4的正方形ABCD中，AE=14AB,DF=FC，以F为圆心，1为半径作半圆与CD交于M，N两点，如图所示．点P为弧MN上任意一点，向量

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

化简下列各式：

(1)AB

(2)1

(3)sinα

16.(本小题15分)

?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2C+3

(1)求C；

(2)若c=23，?ABC的面积为23

17.(本小题15分)

如图所示，在?ABC中，AD是边BC边上中线，E为AD中点，过点E点直线交边AB，AC于M，N两点，设AB=λAM，AC=μAN，(M,N与点B

(1)证明：λ+μ为定值；

(2)求1λ+1+1μ+2的最小值，并求此时的λ

18.(本小题17分)

如图，正方形ABCD的边长为a(a1)，点W，E，F，M分别在边AB，BC，CD，DA上，EM/?/AB，WF//BC，EM与WF交于点N，EF=1，记∠FEC=x(0xπ

(1)记四边形ECFN的面积为x的函数f(x)，周长为x的函数g(x)，

(i)证明：g2

(ii)求g(x)的最大值；

(2)求四边形AMNW面积的最小值．

19.(本小题17分)

(1)借助两角和与差公式证明：sinα+

(2)当0αβπ2时，利用所给图形证明

参考答案

1.B?

2.D?

3.A?

4.A?

5.A?

6.B?

7.C?

8.D?

9.BD?

10.AB?

11.AD?

12.atan

13.?∞,?1

14.24?

15.(1)AB

(2)1

(3)

=

=

=sin

?

16.(1)由cos2C+3cosC=1

解得cosC=12或cosC=?2(舍

又C为?ABC内角，故C=π

(2)S?ABC=12

由余弦定理c2=a

解得a+b=6．

故?ABC的周长为a+b+c=6+2

?

17.(1)因为AD是边BC边上中线，，所以AD=

又E是AD的中点，AB=λ

所以AE=

因为E,M,N三点共线，所以λ4+

所以λ+μ=4，即λ+μ为定值；

(2)由(1)λ+μ=4?λ+1+μ+2=7

所以1

=1