2024-2025学年江苏省南京市金陵中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省南京市金陵中学高一下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点P(cos2π3,1)是角α终边上一点，则

A.55 B.?55

2.已知向量a=(1,0),b=(x,2)，若a⊥(b

A.?1 B.1 C.2 D.3

3.已知α∈0,π2，sinα?π

A.?223 B.22

4.已知向量a和b满足|a|=2，|b|=1，|a+b|=

A.?14a B.14a

5.已知tanπ2+θ=1

A.35 B.56 C.?5

6.将正弦曲线y=sinx向左平移π6个单位得到曲线C1，再将曲线C1上的每一点的横坐标变为原来的12得到曲线C2，最后将曲线C2上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的C3.若曲线C

A.[?1,1] B.[?1,2] C.1,2 D.[?2,2]

7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0?,?0φπ2)的图象过点(0?,?1)，且f(x)在区间(π8?,?π4)

A.43 B.4 C.163

8.已知平面向量，，且|a?|=|b?|=1，a??b?=1

A.3?1 B.2?1 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，AF=13AE，则(????)

A.AE=BC?13BA B.BE

10.若函数fx=Asinωx+φ(A0,ω0,0φπ)在一个周期内的图象如图所示，则

A.fx的最小正周期为3π

B.fx的增区间是3kπ?5π4,3kπ+π4k∈Z

C.f?x+fx?5π=0

11.下列结论正确的是(????)

A.若OA=3,?4,OB=6,?3,OC=5?m,?3?m，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m?34且m≠1

B.若P为?ABC的垂心，AB?AC=2.则AP?AB=2

C.点O在?ABC所在的平面内，若2OA+OB+3OC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为5?12时，扇面为“美观扇面”，若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=20cm?，则此时的扇形面积为??????????

13.如图所示，边长为2的正?ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧BC?，点P在圆弧上运动，则AB?AP的取值范围为??????????．

14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0φπ2)，若f(x)≤f(π6ω)恒成立，且f(x)在区间

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在梯形ABCD中，E为DC的中点，AD//BC，∠BAD=π2，∠BDA=π3，BC=BD．

(1)求AE?BD；

(2)求

16.(本小题15分)

已知a∈0,π2，β∈π2

(1)求sinα

(2)求cosα?

(3)求cosβ的值．

17.(本小题15分)

已知函数fx

??

(1)求fx

(2)要得到gx=3sinx?π3

(3)对于(2)中的函数y=gx，若对任意x1、x2∈

18.(本小题17分)

已知向量a=2cos

(1)若a//b，求

(2)若θ=π4，函数

(ⅰ)求fx

(ⅱ)当fx取最小值时，求与a垂直的单位向量c的坐标．

19.(本小题17分)

设平面内两个非零向量m,n的夹角为θ，定义一种运算“?”：

(1)已知向量a,b满足a=(2,1),|

(2)①若a=x1,y

②在平面直角坐标系中，已知点A(2,1),B(?1,2),C(0,4)，求AB?

(3)已知向量a=1cosα,

参考答案

1.B?

2.D?

3.C?

4.D?

5.D?

6.B?

7.C?

8.A?

9.BCD?

10.ABD?

11.BC?

12.200(3?

13.2,5?

14.0,2

15.解：(1)由题意建立如图所示的平面直角坐标系，

设AD=1，

又在梯形ABCD中，E为DC的中点，AD//BC，∠BAD=π2，∠BDA=π3，BC=BD，

则A(0,0)，D(1,0)，B(0,3)，C(2,3)，E(32,32)，

则AE?BD=(32,32)?(1,?

16.【详解】(1)因为sinαsinα+

所以sinα

(2)因为α∈0,